Tìm max

[nhatquang28021999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A= (x^2).y biết 2x+xy=4. Tìm giá trị lớn nhất của A

 

[n.hoa_1999]

Xét 2x+xy=4 \Leftrightarrow x(2+y)=4 =>$x=\frac{4}{2+y}$
Thay x vào A=$x^2.y$, ta có:
$A=\frac{16y}{(2+y)^2}=\frac{16y}{4+4y+y^2}=\frac{16}{\frac{4}{y}+y+4}$
Để Amax\Leftrightarrow $(\frac{4}{y}+y+4$) min \Leftrightarrow $(\frac{4}{y}+y)$ min
Áp dụng côsi, ta có:
$\frac{4}{y}+y$ \geq2 $\sqrt[]{4}=4$
Dấu "=" xảy ra khi:
$\frac{4}{y}=y$ \Leftrightarrow $y^2=4$ =>y=2
Thay y=2 vào x, ta tính đc x=1

 

[vuive_yeudoi]

Cho A= (x^2).y biết 2x+xy=4. Tìm giá trị lớn nhất của A

Với $\displaystyle x=0$ thì
$$ 2x+xy=0=4 \ (\text{vô lý}) $$
Nên $ \displaystyle x \neq 0 $, suy ra
$$ y=\frac{4-2x}{x} $$
Khi đó
$$ A=x^2y=x^2(\frac{4-2x}{x} ) =4x-2x^2=2-2(x-1)^2 \le 2$$
Tại $ \displaystyle (x,y)=(1,2) $ thì
$$ A=2 $$
Vậy
$$ \max \ A =2 $$