Tìm max

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x+y+z=1.Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt[3]{y+2z}+\sqrt[3]{z+2x}$

 

[janbel]

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x+y+z=1.Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt[3]{y+2z}+\sqrt[3]{z+2x}$

Theo AM-GM thì:
$\sqrt[3]{x+2y}=\sqrt[3]{1.1.(x+2y)} \le \dfrac{x+2y+2}{3}$
Làm tương tự rồi cộng lại...Dấu"=" $\iff x=y=z=\dfrac{1}{3}$

 

[xuanquynh97]

A \leq $\frac{2+x+2y}{3}+\frac{2+y+2z}{3}+\frac{2+z+2x}{3}$
= $\frac{6+3x+3y+3z}{3}$=3
Dấu = xảy ra khi x=y=z

 

[tranvanhung7997]

$A^3 = (1.1.\sqrt[3]{x + 2y} + 1.1.\sqrt[3]{y + 2z} + 1.1.\sqrt[3]{z + 2x})^3 \le (1 + 1 + 1)(1 + 1 + 1)(3x + 3y + 3z) = 3.3.3 = 27$
$\rightarrow A \le 3$
Dấu = có $\leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{3}$