tìm max

[quanlu321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm Max:
[tex]P= \frac{2x^2+6\sqrt[]{(x^2+1)(x-2)}+5}{x^2+3x-4}[/tex]
Mod. Chú ý công thức toán.

 

[braga]

[TEX]DK: \ x\geq 2[/TEX]
Vì [TEX]x\ge 2 \Rightarrow x^2+3x-4\geq 4+3.2-4>0[/TEX] .Suy ra:
[TEX]P-3=-\frac{x^2+9x-6\sqrt{(x^2+1)(x-2)}-17}{x^2+3x-4} \\ P-3 =-\frac{(x^2+1)-6\sqrt{(x^2+1)(x-2)}+9(x-2)}{x^2+3x-4}[/TEX]
[TEX]P-3 = -\frac{\(\sqrt{x^2+1}-3\sqrt{x-2}\)^2}{x^2+3x-4}\leq 0[/TEX]
Vậy [TEX]P\leq 3[/TEX]. Dấu bằng xảy ra khi:
[TEX]\sqrt{x^2+1}=3\sqrt{x-2} \Leftrightarrow x^2-9x+19=0\Leftrightarrow x=\frac{9\pm \sqrt{5}}{2}[/TEX]