cho a,b,c>0 va a+b+c+abc=4 tim max cua a+b+c khong su dung dao ham
hình như bạn cho nhầm đề:
$\eqalign{
& 4 = a + b + c + abc \ge a + b + c \cr
& dau = \leftrightarrow abc = 0 \leftrightarrow a = 0\;hoac\;b = 0\;hoac\;c = 0 \cr
& \cr} $
nhưng điều kiện là a, b, c dương nên dấu = không xảy ra được ---> nó không tồn tại max mà chỉ có giới hạn =4 khi một trong 3 biến tiến dần tới 0 thôi
theo mình nghĩ đề bài phải là tìm min mới đúng:
$\eqalign{
& \cos i: \cr
& 4 = a + b + c + abc \ge 3\root 3 \of {abc} + abc \cr
& t = \root 3 \of {abc} \cr
& \to {t^3} + 3t - 4 \le 0 \cr
& \leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 4} \right) \le 0 \cr
& \leftrightarrow t \le 1 \cr
& \to 4 = a + b + c + abc \le a + b + c + 1 \cr
& \leftrightarrow a + b + c \ge 3 \cr
& dau = \leftrightarrow a = b = c = 1 \cr} $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn