tìm max

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm max

với a,b,c là các số dương và abc=1

$\frac{1}{a^3+b^3+1}$+$\frac{1}{b^3+c^3+1}$+$\frac{1}{c^3+a^3+1}$

 

[buithinhvan77]

tìm max

với a,b,c là các số dương và abc=1

$\frac{1}{a^3+b^3+1}$+$\frac{1}{b^3+c^3+1}$+$\frac{1}{c^3+a^3+1}$

Hướng dẫn thôi !
Áp dụng bđt: [TEX]a^3 + b^3 \geq ab(a + b) \Rightarrow a^3 + b^3 + abc \geq ab(a + b) + abc = ab(a + b + c) \Leftrightarrow a^3 + b^3 + 1 \geq ab(a + b + c) = \frac{1}{c}(a + b + c)[/TEX]
Lấy nghịch đảo 2 vế ta có:
[TEX]\frac{1}{a^3 + b^3 + 1} \leq \frac{c}{a + b + c}[/TEX]
Tương tự cho 2 thằng kia rồi cộng lại ta có Max = 1 khi a = b = c = 1