[tìm max]

T

truongduong9083

Chào bạn

Đặt x = sinu; y = cosu
đưa về phương trình asinu + bcosu = c. Lấy điều kiện phương trình có nghiệm là ok nhé
([TEX]a^2+b^2 \geq c^2)[/TEX]
 
M

minhtuyb

SOLUTION:

-Từ giả thiết suy ra $-1\le x,y\le 1$
*Với $-1\le x<0$ thì $maxP<0$
*Với $0\le x\le 1$ thì:
$$P=\frac{x}{y+\sqrt{2}}\\ \Leftrightarrow P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}= \frac{1-y^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}\\ =\frac{(y^2+2\sqrt{2}y+2)-(2y^2+2\sqrt{2}y+1)}{y^2+2\sqrt{2}y+2}=1-\frac{2y^2+2\sqrt{2}y+1}{y^2+2\sqrt{2}y+2}\\ =1-\frac{(y\sqrt{2}+1)^2}{(y+\sqrt{2})^2}\le 1\\ \Rightarrow P\le 1$$
Dấu bằng xảy ra khi $\large{y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}\ (TM)}$
Vậy $maxP=1$ khi $\large{x=\frac{\sqrt{2}}{2};y=-\frac{\sqrt{2}}{2}}$
-------------------
 
V

vuhoang97

minhtuyb said:
SOLUTION:

-Từ giả thiết suy ra $-1\le x,y\le 1$
*Với $-1\le x<0$ thì $maxP<0$
*Với $0\le x\le 1$ thì:
$$P=\frac{x}{y+\sqrt{2}}\\ \Leftrightarrow P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}= \frac{1-y^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}\\ =\frac{(y^2+2\sqrt{2}y+2)-(2y^2+2\sqrt{2}y+1)}{y^2+2\sqrt{2}y+2}=1-\frac{2y^2+2\sqrt{2}y+1}{y^2+2\sqrt{2}y+2}\\ =1-\frac{(y\sqrt{2}+1)^2}{(y+\sqrt{2})^2}\le 1\\ \Rightarrow P\le 1$$
Dấu bằng xảy ra khi $\large{y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}\ (TM)}$
Vậy $maxP=1$ khi $\large{x=\frac{\sqrt{2}}{2};y=-\frac{\sqrt{2}}{2}}$
-------------------
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX](x-y)^2[/TEX]\leq2[[TEX]x^2+(-y)^2[/TEX]]=2
\Rightarrowx-y\leq[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]
\Rightarrowx\leqy+[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]
có y+[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX] >0
vậy Pmax=1 khi x=[TEX]\frac{\sqrt[]{2}}{2}[/TEX] và x=-y
ngắn hơn nhỉ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom