Tìm Max

[saurom336]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]x \ge \ xy+1[/tex].Tìm GTLN của biểu thức: [tex]P=\frac{3xy}{x^2+y^2}[/tex]

 

[minhtuyb]

Ta chỉ xét trường hợp $x,y>0$
Từ gt ta có: $x\ge xy+1\ge 2\sqrt{xy}\Rightarrow x\ge 4y\Leftrightarrow \dfrac{x}{y}\ge 4$
$P$ max $\Leftrightarrow \dfrac{1}{P}$ min:
$$\dfrac{1}{P}=\dfrac{x}{3y}+\dfrac{y}{3x} \\ =(\dfrac{x}{48y}+\dfrac{y}{3x})+\dfrac{5}{16}.\dfrac{x}{y}\\ \ge 2\sqrt{\dfrac{x}{48y}.\dfrac{y}{3x}}+\dfrac{5}{16}.4\\ =\dfrac{12}{17}\\ \Rightarrow P\le \dfrac{17}{12}\ (const)$$
Dấu bằng xảy ra khi $x=2;y=\dfrac{1}{2}\ \square$