Bài 1: Cho x \ge \ xy+1.Tìm GTLN của biểu thức: P=\frac{3xy}{x^2+y^2}
S saurom336 4 Tháng sáu 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Bài 1: Cho x≥ xy+1x \ge \ xy+1x≥ xy+1.Tìm GTLN của biểu thức: P=3xyx2+y2P=\frac{3xy}{x^2+y^2}P=x2+y23xy Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2012
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Bài 1: Cho x≥ xy+1x \ge \ xy+1x≥ xy+1.Tìm GTLN của biểu thức: P=3xyx2+y2P=\frac{3xy}{x^2+y^2}P=x2+y23xy
M minhtuyb 19 Tháng tám 2012 #2 Ta chỉ xét trường hợp x,y>0x,y>0x,y>0 Từ gt ta có: x≥xy+1≥2xy⇒x≥4y⇔xy≥4x\ge xy+1\ge 2\sqrt{xy}\Rightarrow x\ge 4y\Leftrightarrow \dfrac{x}{y}\ge 4x≥xy+1≥2xy⇒x≥4y⇔yx≥4 PPP max ⇔1P\Leftrightarrow \dfrac{1}{P}⇔P1 min: 1P=x3y+y3x=(x48y+y3x)+516.xy≥2x48y.y3x+516.4=1217⇒P≤1712 (const)\dfrac{1}{P}=\dfrac{x}{3y}+\dfrac{y}{3x} \\ =(\dfrac{x}{48y}+\dfrac{y}{3x})+\dfrac{5}{16}.\dfrac{x}{y}\\ \ge 2\sqrt{\dfrac{x}{48y}.\dfrac{y}{3x}}+\dfrac{5}{16}.4\\ =\dfrac{12}{17}\\ \Rightarrow P\le \dfrac{17}{12}\ (const)P1=3yx+3xy=(48yx+3xy)+165.yx≥248yx.3xy+165.4=1712⇒P≤1217 (const) Dấu bằng xảy ra khi x=2;y=12 □x=2;y=\dfrac{1}{2}\ \squarex=2;y=21 □ Last edited by a moderator: 19 Tháng tám 2012
Ta chỉ xét trường hợp x,y>0x,y>0x,y>0 Từ gt ta có: x≥xy+1≥2xy⇒x≥4y⇔xy≥4x\ge xy+1\ge 2\sqrt{xy}\Rightarrow x\ge 4y\Leftrightarrow \dfrac{x}{y}\ge 4x≥xy+1≥2xy⇒x≥4y⇔yx≥4 PPP max ⇔1P\Leftrightarrow \dfrac{1}{P}⇔P1 min: 1P=x3y+y3x=(x48y+y3x)+516.xy≥2x48y.y3x+516.4=1217⇒P≤1712 (const)\dfrac{1}{P}=\dfrac{x}{3y}+\dfrac{y}{3x} \\ =(\dfrac{x}{48y}+\dfrac{y}{3x})+\dfrac{5}{16}.\dfrac{x}{y}\\ \ge 2\sqrt{\dfrac{x}{48y}.\dfrac{y}{3x}}+\dfrac{5}{16}.4\\ =\dfrac{12}{17}\\ \Rightarrow P\le \dfrac{17}{12}\ (const)P1=3yx+3xy=(48yx+3xy)+165.yx≥248yx.3xy+165.4=1712⇒P≤1217 (const) Dấu bằng xảy ra khi x=2;y=12 □x=2;y=\dfrac{1}{2}\ \squarex=2;y=21 □