Bài này mạn phép được tìm cả min (1 cách) và tìm max (2 cách)
1)Min
[TEX]0\leq (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)
\\\\\Rightarrow ab+bc+ca\geq \frac{-1}{2}\Rightarrow (ab+bc+ca)+ca\geq \frac{-1}{2}+ca\geq frac{-1}{2}-\frac{a^2+c^2}{2}\geq \frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=-1[/TEX]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]b=0;a=-c=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
2)MaxC1) Vì a^2+b^2+c^2=1 nên đặt \\\\[TEX]b=cos\alpha ;a=sin\alpha cos\beta ;c=sin\alpha sin\beta ;
P=b(a+c)+2ac=cos\alpha sin\alpha (cos\beta +sin\beta )\\\\+2 sin^2\alpha sin\beta cos\beta
\alpha ;\beta \epsilon \left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]\\\\\Rightarrow P\leq \sqrt{2}(cos\alpha sin\alpha )+sin^2\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}sin2\alpha +\frac{1-cos2\alpha }{2}=1/2+1/2(\sqrt{2}sin2\alpha -cos2\alpha )\\\\\leq \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left\{\begin{matrix}cos\beta =sin\beta =\frac{1}{\sqrt{2}}
& \\ \sqrt{2}sin2\alpha -cos2\alpha =\sqrt{3}
&
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow sin2\alpha =\frac{\sqrt{6}}{3};cos2\alpha =\frac{-1}{\sqrt{3}}[/TEX]
Đến đây thay lại tìm a;b;c là xong.
C2)[TEX]ab+bc\leq \sqrt{a^2+b^2}*\sqrt{b^2+c^2};ac\leq \frac{a^2+c^2}{2}
\Rightarrow ab+bc+2ac\leq \sqrt{(a^2+c^2)*2b^2}+a^2+c^2
\Rightarrow ab+bc+2ac\leq \sqrt{(1-b^2)*2b^2}+1-b^2;[/TEX]
Theo B.u\Rightarrow[TEX]\sqrt{(1-b^2)*2b^2}+1-b^2=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{4b^2-4b^4}+\frac{1}{2}*(1-2b^2)+\frac{1}{2}
\Rightarrow \sqrt{(1-b^2)*2b^2}+1-b^2\leq \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=\frac{1 +\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Dấu= xảy ra \Leftrightarrowa=c=[TEX]\sqrt{\frac{3+\sqrt{3}}{12}}\\\\;b=\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{6}}[/TEX]
PS: Làm sao cho bài viết của mình xuống dòng nhỉ??????????Sao nó ngang 1 hàng thế này hả trời..........
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn