Tìm max :

[tulinh196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Với 0\leq x,y,z \leq 1 . Tìm max :
[TEX]P = \frac{x}{y+z+1} + \frac{y}{x+z+1} + \frac{z}{x+y+1} + (1-x)(1-y)(1-z)[/TEX]

2.Tìm max :
a, [TEX]P = \frac{x}{2} + \sqrt{1-x-2x^2} [/TEX]với 1\leqx\leq 0,5

b, [TEX]P = 3 - 2x + \sqrt{5 - 4x - x^2} [/TEX] với -1\leqx\leq 5

Gấp quá nè .

 

[tuyn]

2.
a/ta có [TEX]\sqrt{1-x-2x^2}=\sqrt{(1+x)(1-2x)} \leq \frac{1+x+1-2x}{2}=\frac{2-x}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]P \leq \frac{x}{2}+\frac{2-x}{2}=1[/TEX]
MaxP=1 khi [TEX]1+x=1-2x[/TEX]
b/Dùng đạo hàm cho nhanh

 

[vodichhocmai]

1.Với 0\leq x,y,z \leq 1 . Tìm max :
[TEX]P = \frac{x}{y+z+1} + \frac{y}{x+z+1} + \frac{z}{x+y+1} + (1-x)(1-y)(1-z)[/TEX]

cho [TEX]n[/TEX] thuộc [TEX]N[/TEX] ; [TEX]n\geq 2[/TEX] ; [TEX]a_1,a_2...a_n[/TEX] thưộc [TEX][0;1][/TEX]
Cm
[TEX]\sum_{cyc}\frac{a_1}{S-a_1+1}+(1-a_1)(1-a_2)...(1-a_n) \leq 1[/TEX]
trong đó [TEX]S=a_1+a_2+...+a_n[/TEX]

[TEX]\blue gs:\ \ a_1=max\{a_1,a_2,...,a_n\}[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow \sum_{cyclic} \frac{a_1}{S-a_1+1}\le \frac{S}{S-a_1+1}\ \ (!)[/TEX]

Ta lại có theo [TEX]\blue Am-Gm[/TEX] thì.

[TEX]\blue \frac{ (1-a_2)+(1-a_3).....(1-a_n)+(S-a_1+1) }{n}\ge \sqrt[n]{ (1-a_2)(1-a_3)...(1-a_n)(S-a_1+1) }[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow (1-a_2)(1-a_3)...(1-a_n)(S-a_1+1)\le 1 [/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow (1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)...(1-a_n) \le \frac{1-a_1}{S-a_1+1} \ \ (!!)[/TEX]

[TEX]\blue (!)+(!!)=Done!![/TEX]

 

[vodichhocmai]

, [TEX]P = 3 - 2x + \sqrt{5 - 4x - x^2} [/TEX][/SIZE] với -1\leqx\leq 5

Tôi biết bài này 80% là bạn ghi đề nhầm do suy luận từ bài trên cùng dạng

[TEX]P = 3 - 2x + \sqrt{5 - 4x - x^2} \ \ \ \ \forall x\in \[-5;1\][/TEX]