Toán 9 Tìm Max: $-x^2+2xy-4y^2+2x+10y+5$

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[hdiemht]

View attachment 78848

Ta có: [tex]A_{Max}\Leftrightarrow \frac{1}{A}_{Min}[/tex]
[tex]A=\frac{x}{(x+2016)^2}\Rightarrow \frac{1}{A}=\frac{x^2+4032x+2016^2}{x}=x+\frac{2016^2}{x}+4032\geq 2.2016+4032=8064[/tex]
Vậy [tex]Max_{A}=\frac{1}{8064}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $x=2016$
Bài 2:
[tex]-x^2+2xy-4y^2+2x+10y+5=-x^2+2x(y+1)-(y+1)^2+(y+1)^2-4y^2+10y+5=-(x-y-1)^2-3y^2+12y+6=-(x-y-1)^2-3(y-2)^2+18 \le 18[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $x=3;y=2$.