Tìm Max và Min

[trangltt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x[/tex] và [tex]y[/tex] là các số thực thoả mãn: [tex]1 - y^2 = x(x - y)[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]P = \frac{x^6 + y^6 - 1}{x^3y + xy^3}[/tex]
​

Mọi người làm giúp nha. Thanks.

 

[longnhi905]

Cho [tex]x[/tex] và [tex]y[/tex] là các số thực thoả mãn: [tex]1 - y^2 = x(x - y)[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]P = \frac{x^6 + y^6 - 1}{x^3y + xy^3}[/tex]
​

Mọi người làm giúp nha. Thanks.

theo mình có thể giải. điều kiện x^2+y^2 khác 0.
ta có [tex]1 - y^2 = x(x - y)\Leftrightarrow x^2+y^2=1+xy[/tex]
[tex]P = \frac{x^6 + y^6 - 1}{x^3y + xy^3}=\frac{(x^2+y^2)^3-3x^{2}y^{2}(x^2+y^2)-1 }{xy(x^2+y^2)}=\frac{(1+xy)^3-3x^{2}y^{2}(1+xy)-1}{xy(1+xy)}=\frac{(xy)^2+3xy+3-3xy-3(xy)^2}{1+xy}=\frac{3-2(xy)^2}{1+xy}[/tex]
đến đó việc tìm min max đã đơn giản

 

[vovandong]

ua hinh nhu dk phai la xy khac khong chu neu x^2 +y^2 khac 0 thi van co the mot trong 2 x hoac y =o thi luc nay mau P khong xac dinnh rui

 

[nerversaynever]

Điều kiện
[TEX]\begin{array}{l} (x - y)^2 + xy = 1 = > xy \le 1 \\ (x + y)^2 - 3xy = 1 = > xy \ge - \frac{1}{3} \\ \end{array}[/TEX]
suy ra [TEX] - \frac{1}{3} \le xy \le 1[/TEX] sau đó ks hàm số như bạn trên đã nói