Toán tìm max [toán 9]

[Vũ Bạch Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b

 

[Bonechimte]

Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b

Ta có $a^{3}+b^{3}=2\Leftrightarrow (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=2\Rightarrow a+b=\frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}$
Lại có:$2(a-b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow 2a^{2}-4ab+2b^{2}\geq 0\Leftrightarrow 4a^{2}-4ab+4b^{2}\geq 2a^{2}+2b^{2}\Leftrightarrow 4(a^{2}-ab+b^{2})\geq 2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}\Leftrightarrow a^{2}-ab+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{4}\Rightarrow \frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}\leq \frac{8}{(a+b)^{2}}\Rightarrow a+b\leq \frac{8}{(a+b)^{2}}\Leftrightarrow (a+b)^{3}\leq 8\Leftrightarrow a+b\leq 2$
Vậy Max N=2 $\Leftrightarrow a=b=1$

 

[Dương Bii]

$a.1.1+b.1.1 \leq \frac{a^3+1+1+b^3+1+1}{3}=2$.
Dấu bằng $a=b=1$.