Toán 9 Tìm max; tính giá trị và chứng minh số chính phương

[Diễm065]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số tự nhiên a sao cho a+24 và a-65 là hai số chính phương.
2. Tìm max của C= 2020 / x^2 -2x +2013.
3. Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=11 và (1/ a+b) + (1/b+c) + (1/c+a) =2019. Tính giá trị của (a/b+c) + (b/c+a) + (c/a+b).
Mọi người giúp mình với ạ, mình khó khăn trong việc gõ công thức nên khá khó nhìn, mình cảm ơn trước.

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 1.
Đặt
[tex]a+24=j^2\\a-65=s^2\\\rightarrow j^2-s^2=89\rightarrow (j-s)(j+s)=89[/tex]
Do a tự nhiên nên [tex]j^2>s^2\rightarrow j>s\rightarrow j+s>j-s\rightarrow \left\{\begin{matrix} & j-s=1 & \\ & j+s=89 & \end{matrix}\right. \rightarrow ...[/tex]
Câu 2.
[tex]C=\frac{2020}{(x-1)^2+2012}\leq \frac{2020}{2012}=...\\\rightarrow "=":x=1[/tex]
Câu 3.
[tex]\sum \frac{1}{a+b}=2019\rightarrow \sum a.\sum \frac{1}{a+b}=2019.\sum a\\\rightarrow \sum \frac{a+b+c}{a+b}=2019.11\rightarrow 3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=2019.11\rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=2019.11-3=...[/tex]

 

[ankhongu]

Câu 1.
Đặt
[tex]a+24=j^2\\a-65=s^2\\\rightarrow j^2-s^2=89\rightarrow (j-s)(j+s)=89[/tex]
Do a tự nhiên nên [tex]j^2>s^2\rightarrow j>s\rightarrow j+s>j-s\rightarrow \left\{\begin{matrix} & j-s=1 & \\ & j+s=89 & \end{matrix}\right. \rightarrow ...[/tex]
Câu 2.
[tex]C=\frac{2020}{(x-1)^2+2012}\leq \frac{2020}{2012}=...\\\rightarrow "=":x=1[/tex]
Câu 3.
[tex]\sum \frac{1}{a+b}=2019\rightarrow \sum a.\sum \frac{1}{a+b}=2019.\sum a\\\rightarrow \sum \frac{a+b+c}{a+b}=2019.11\rightarrow 3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=2019.11\rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=2019.11-3=...[/tex]

Cho em hỏi tại sao j + s > j - s thế ạ ?

 

[mbappe2k5]

Cho em hỏi tại sao j + s > j - s thế ạ ?

s>0 nên j+s>j-s thôi. Bạn chịu khó suy nghĩ đi, cứ suốt ngày hỏi mà không động não chút nào.

 

[ankhongu]

s>0 nên j+s>j-s thôi. Bạn chịu khó suy nghĩ đi, cứ suốt ngày hỏi mà không động não chút nào.

a tự nhiên thì chắc gì s = a - 65 đã > 0 ?
edit : À nhầm, căn thì luôn lớn hơn 0