Tìm Max P : P = xyz(x + y)(y + z)(x + z)

[hoangcoi9999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho ba số không âm x,y,z. thoả mãn x + y + z = 1.
Tìm Max P : P = xyz(x + y)(y + z)(x + z)
2)Cho x,y,z thuộc [1;2].
tìm max Q: $Q = (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

 

[pe_lun_hp]

Bài 2: Trước khi làm bạn tham khảo hướng đi như sau

CÁC CAO THỦ ƠI
Oài, có ai giải giúp em bài này ko đc ko ạ? E đag cần rất gấp...
Cho 1 (<=) a (<=) b (<=) c (<=) 2
a) Chứng minh: (a/b) (>=) 1/2
b) Tìm giá trị lớn nhất của: (a/b) + (b/a)
c) Tìm giá trị lớn nhất của: (a/b) + (b/a) + (b/c) + (c/b)
Ai làm được thì cố gắng đánh vào word rồi gửi = email cho e vào hoang_trung_hieu_1998@yahoo.com nhé! Em rất cámơn

b.

ta có : $\dfrac{a}{b} ≤ 1, \ \ \ \ \dfrac{a}{b} ≥ \dfrac{1}{2}$:

$\rightarrow (2 - \dfrac{a}{b})( \dfrac{1}{2} - \dfrac{a}{b})≤ 0$

$\rightarrow 1 - \dfrac{2a}{b} - \dfrac{a}{2b} + \dfrac{a^2}{b^2} ≤ 0$

$\rightarrow 1 + \dfrac{a^2}{b^2} ≤ \dfrac{5}{2}.\dfrac{a}{b}$

$\rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} ≤ \dfrac{5}{2}$

Vậy $Max_A = \dfrac{5}{2} \leftrightarrow a=1,b=2$

c.

Có : $\left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b} ≤ 1\\ \dfrac{b}{c} ≤ 1\\ \dfrac{b}{a} ≤ 1\\\dfrac{c}{b} ≤ 1 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} (1 - \dfrac{a}{b})(1 - \dfrac{b}{c})≥0 \ \ \ \ (a=b \ \ V \ \ b=c) \\ (1 - \dfrac{b}{a})(1 - \dfrac{c}{b})≥0 \ \ \ \ (a=b \ \ V \ \ b=c)\end{matrix}\right.$

$\rightarrow (1 - \dfrac{a}{b})(1 - \dfrac{b}{c})(1 - \dfrac{b}{a})(1 - \dfrac{c}{b})≥0$

$\rightarrow B=\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{c} +
\dfrac{c}{b} ≤2 + ( \dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a})$

Theo (b) ta công nhận kết quả $ \dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a} ≤ \dfrac{5}{2}$

$\rightarrow B ≤ \dfrac{9}{2}$

Vậy $Max_B = 4,5 \leftrightarrow a=1,c=2,b=1 \ \ V \ \ b=2$

Từ trên ta áp dụng kết quả cho x,y,z.

$Q =(x+y+z) \left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \right)$

Nhân tung và nhóm

$Q = 3 + \left(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{y} \right) + \left(\dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{x} \right)$

Ta có : $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{y} \le \dfrac{9}{2}$

Và $\dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{x} \le \dfrac{5}{2}$

$\Rightarrow Q \le 10$

Vậy $MaxQ = 10 \Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=y=1\\ z=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}x=1 \\ y=z=2\end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

 

[chip_chip0147]

trả lời cho bạn hà .........

max =8/729 khi x=y=z=1/3
đầu tiên áp dụng côsi ba số hạng cho x,y,z sau đó làm tương tự với x+y,y+z và x+z nhân vào là được

 

[hoangcoi9999]

CÁi bài đó tớ trả lời rồi nhưng bị||||| xoá nhìn bên trên là biết