Toán 9 Tìm max, min

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm max, min của biểu thức [tex]P=x^{2}-4\sqrt{4-x^2}[/tex].
2. Với a, b, c>0, tìm min [tex]P=\frac{1}{\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2(a+c)}-\frac{2}{5\sqrt{a+b+c}}[/tex]

 

[AlexisBorjanov]

1. [TEX]P=-(4-x^2)+4\sqrt{4-x^2}-4+8=8-(\sqrt{4-x^2}-2)^2 \leq 8[/TEX]
Dấu "=" xảy ra tại [TEX]x=\pm 2[/TEX]
2. Em viết lại đề cho chính xác nhé.

Dạ, câu 2 đề là a, b, c>0 ạ.

 

[Lê.T.Hà]

1. Đặt [tex]\sqrt{4-x^2}=t\Rightarrow 0\leq t\leq 2[/tex]
[tex]P=4-t^2+4t=-(t-2)^2+8\leq 8[/tex] dấu "=" xảy ra khi [tex]t=2\rightarrow x=0[/tex]
[tex]P=4+t(4-t)\geq 4\Rightarrow P_{min}=4[/tex] khi [tex]t=0\rightarrow x=\pm2[/tex]
2. Đoán là a;b;c>0
[tex]P \geq \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}(a+b)+\dfrac{1}{2}(4b+c)+2(a+c)}-\dfrac{2}{5\sqrt{a+b+c}}=\dfrac{2}{5}\left ( \frac{1}{\sqrt{a+b+c}}-\frac{1}{2} \right )^2-\dfrac{1}{10} \geq -\dfrac{1}{10}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=\dfrac{c}{4}=\dfrac{2}{3}[/tex]

 

[AlexisBorjanov]

1. Đặt [tex]\sqrt{4-x^2}=t\Rightarrow 0\leq t\leq 2[/tex]
[tex]P=4-t^2+4t=-(t-2)^2+8\leq 8[/tex] dấu "=" xảy ra khi [tex]t=2\rightarrow x=0[/tex]
[tex]P=4+t(4-t)\geq 4\Rightarrow P_{min}=4[/tex] khi [tex]t=0\rightarrow x=\pm2[/tex]
2. Đoán là a;b;c>0
[tex]P \geq \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}(a+b)+\dfrac{1}{2}(4b+c)+2(a+c)}-\dfrac{2}{5\sqrt{a+b+c}}=\dfrac{2}{5}\left ( \frac{1}{\sqrt{a+b+c}}-\frac{1}{2} \right )^2-\dfrac{1}{10} \geq -\dfrac{1}{10}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=\dfrac{c}{4}=\dfrac{2}{3}[/tex]

Em cảm ơn chị ạ, nhưng xin lỗi vì ở câu 1 phải là dấu trừ ạ

 

[Lê.T.Hà]

[tex]P=-t^2-4t+4=4-t(t+4)\leq 4[/tex] dấu "=" xảy ra khi [tex]t=0\Rightarrow x=\pm2[/tex]
[tex]P=-t^2-4t+12-8=(2-t)(t+6)-8\geq -8[/tex] dấu "=" xảy ra khi [tex]t=2\Leftrightarrow x=0[/tex]