Toán 9 Tìm Max,Min

[Phí Đình Quân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn nhìu :3

 

[Hanhh Mingg]

Áp dụng Cauchy 2 số ta có: [tex]a^2+b^2\geq 2ab;b^c+c^2\geq 2bc;c^2+a^c\geq 2ac\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+ac+bc)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc=12[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c & \\ ab+ac+bc=12& \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Leftrightarrow a=b=c=2[/tex]

 

[ankhongu]

View attachment 132829
Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn nhìu :3

Gợi ý : Đặt [tex]a = x + 1, b = y + 1, c = z + 1 (x, y, z \geq 0)[/tex]
Thay vào rồi bạn thử tự làm nhé Không được để mai đi học về mình giải, chứ giờ muộn lắm rồi

 

[Lê.T.Hà]

Do [tex]a;b;c\geq 1[/tex] và [tex]ab+bc+ca=12\rightarrow 1\leq a;b;c\leq \frac{11}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow (a-1)(\frac{11}{2}-a)\geq 0\rightarrow \frac{13}{2}a-a^2-\frac{11}{2}\geq 0\rightarrow a^2\leq \frac{13}{2}a-\frac{11}{2}[/tex]
Tương tự: [tex]b^2\leq \frac{13}{2}b-\frac{11}{2};\: \: c^2\leq \frac{13}{2}c-\frac{11}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{13}{2}(a+b+c)-\frac{33}{2}[/tex]
Mặt khác: [tex](a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1[/tex]; tương tự: [tex]b+c\leq bc+1[/tex]; [tex]c+a\leq ca+1[/tex]
[tex]\rightarrow 2(a+b+c)\leq ab+bc+ca+3\rightarrow a+b+c\leq\frac{15}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{13}{2}.\frac{15}{2}-\frac{33}{2}=\frac{129}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](a;b;c)=\left ( 1;1;\frac{11}{2} \right )[/tex] và các hoán vị

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Do [tex]a;b;c\geq 1[/tex] và [tex]ab+bc+ca=12\rightarrow 1\leq a;b;c\leq \frac{11}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow (a-1)(\frac{11}{2}-a)\geq 0\rightarrow \frac{13}{2}a-a^2-\frac{11}{2}\geq 0\rightarrow a^2\leq \frac{13}{2}a-\frac{11}{2}[/tex]
Tương tự: [tex]b^2\leq \frac{13}{2}b-\frac{11}{2};\: \: c^2\leq \frac{13}{2}c-\frac{11}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{13}{2}(a+b+c)-\frac{33}{2}[/tex]
Mặt khác: [tex](a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1[/tex]; tương tự: [tex]b+c\leq bc+1[/tex]; [tex]c+a\leq ca+1[/tex]
[tex]\rightarrow 2(a+b+c)\leq ab+bc+ca+3\rightarrow a+b+c\leq\frac{15}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{13}{2}.\frac{15}{2}-\frac{33}{2}=\frac{129}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](a;b;c)=\left ( 1;1;\frac{11}{2} \right )[/tex] và các hoán vị

Dòng đầu e ko rõ lắm, có phải như thế này không:
[tex]b(a+c)=12-ca\Rightarrow b(a+c)\leq 11\Rightarrow a+c\leq \frac{11}{b}\leq 11[/tex]
Giả sử: [tex]a\geq b\geq c\geq 1[/tex]
[tex]c+c\leq 11\Rightarrow c\leq \frac{11}{2}[/tex] ...

 

[ankhongu]

Dòng đầu e ko rõ lắm, có phải như thế này không:
[tex]b(a+c)=12-ca\Rightarrow b(a+c)\leq 11\Rightarrow a+c\leq \frac{11}{b}\leq 11[/tex]
Giả sử: [tex]a\geq b\geq c\geq 1[/tex]
[tex]c+c\leq 11\Rightarrow c\leq \frac{11}{2}[/tex] ...

Hiểu thế này thì dễ hơn :
[tex]ab + bc + ca = 12 \rightarrow 12 \geq 1.1 + 1.c + c.1 \rightarrow c\leq \frac{11}{2}[/tex]
Do a, b, c bình đẳng nên điều này đúng với cả a, b và c

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Hiểu thế này thì dễ hơn :
[tex]ab + bc + ca = 12 \rightarrow 12 \geq 1.1 + 1.c + c.1 \rightarrow c\leq \frac{11}{2}[/tex]
Do a, b, c bình đẳng nên điều này đúng với cả a, b và c

[tex]a,b,c\geq 1[/tex] thì không thể suy ra biểu thức thứ 2 được

 

[ankhongu]

[tex]a,b,c\geq 1[/tex] thì không thể suy ra biểu thức thứ 2 được

Tức là sao vậy ? Mình từ [tex]a, b, c \geq 1[/tex] để suy ra cái đó mà ?

 

[Lê.T.Hà]

[tex]a,b,c\geq 1[/tex] thì không thể suy ra biểu thức thứ 2 được

Suy ra từ đó mà bạn
[tex]a;b;c\geq 1\rightarrow ab\geq 1;\: ac\geq c;\: bc\geq c\rightarrow 12\geq 2c+1[/tex]
Tương tự với a và b