Toán 10 Tìm max, min

[Minh Thư_lovely princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm GTLN M của hàm số
a. f(x) =[tex]\frac{x}{x^{2}+4}[/tex] với x[tex]> 0[/tex]
b. f(x)= [tex]\frac{x}{(x+1)^{2}}[/tex] với x[tex]> 0[/tex]
c. f(x)= x+ [tex]\sqrt{8-x^{2}}[/tex]
2/ Tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x)= [tex]2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}[/tex]
Mình vẫn chưa rành dạng này lắm nên mong mọi người giúp đỡ ạ ^^, cảm ơn nhiều
@Sweetdream2202 ,@Tiến Phùng giúp em với ạ ><

 

[Tiến Phùng]

a. [tex]f(x)=\frac{1}{x+\frac{4}{x}}[/tex]
Do [tex]x+\frac{4}{x}\geq 4(Cosy)=>f(x)\leq \frac{1}{4}=>max=1/4[/tex]
b. Câu này làm tương tự, em phá mẫu ra rồi chia cả tử và mẫu cho x, lại giống câu a
c. Áp dụng BĐT Bunhia được : [tex]f^2(x)\leq (x^2+8-x^2)(1+1)=16=>f(x)\leq 4[/tex]
Dấu "=" khi x=2

 

[Minh Thư_lovely princess]

a. [tex]f(x)=\frac{1}{x+\frac{4}{x}}[/tex]
Do [tex]x+\frac{4}{x}\geq 4(Cosy)=>f(x)\leq \frac{1}{4}=>max=1/4[/tex]
b. Câu này làm tương tự, em phá mẫu ra rồi chia cả tử và mẫu cho x, lại giống câu a
c. Áp dụng BĐT Bunhia được : [tex]f^2(x)\leq (x^2+8-x^2)(1+1)=16=>f(x)\leq 4[/tex]
Dấu "=" khi x=2
Câu 2: 2f(x)=[tex]x-4+4\sqrt{x-4}+1+8-x+2\sqrt{8-x}+1=(\sqrt{x-4}-2)^2+(\sqrt{8-x}+1)^2-6\geq -6[/tex]
=>min f(x) =-3 , dấu "=" khi x=8
Với GTLN em dùng Bunhia tương tự câu c bài 1

nhưng mà anh ơi cô em chưa dạy BĐT Bunhia? ><, à mà câu 2 em chưa hiểu lắm ạ, sao 2f(x) lại ra được như thế ạ???

 

[Tiến Phùng]

Cái đó được áp dụng mà nhỉ, lớp 9 đã dc học rồi thì phải mà

 

[Kaito Kidㅤ]

Cái đó được áp dụng mà nhỉ, lớp 9 đã dc học rồi thì phải mà

Lớp 8 em học rồi anh ơi @@

 

[Minh Thư_lovely princess]

Cái đó được áp dụng mà nhỉ, lớp 9 đã dc học rồi thì phải mà

haizz, nếu được học rồi thì em sẽ không quên đâu, lớp 9,8 thật sự là em chưa học mà ?_?

 

[Sweetdream2202]

c.
[tex]y=x+\sqrt{8-x^2}=\frac{2x}{2}+\frac{\sqrt{4(8-x^2)}}{2}\leq \frac{4+x^2}{4}+\frac{4+8-x^2}{4}= 4[/tex]
dấu bằng xảy ra tại x=2

 

[Minh Thư_lovely princess]

c.
[tex]y=x+\sqrt{8-x^2}=\frac{2x}{2}+\frac{\sqrt{4(8-x^2)}}{2}\leq \frac{4+x^2}{4}+\frac{4+8-x^2}{4}= 4[/tex]
dấu bằng xảy ra tại x=2

cái này là áp dụng công thức nào vậy ạ?

 

[Sweetdream2202]

cái này là áp dụng công thức nào vậy ạ?

cô si đó bạn ơi. [tex]ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}[/tex]

 

[Minh Thư_lovely princess]

cô si đó bạn ơi. [tex]ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}[/tex]

ủa em nhớ cô-si là vậy mà nhỉ: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]??

 

[Sweetdream2202]

ủa em nhớ cô-si là vậy mà nhỉ: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]??

cả 2 như nhau cả mà bạn.[tex]a^2+b^2\geq 2ab=>\frac{a^2+b^2}{2}\geq ab[/tex]

 

[Minh Thư_lovely princess]

cả 2 như nhau cả mà bạn.[tex]a^2+b^2\geq 2ab=>\frac{a^2+b^2}{2}\geq ab[/tex]

à cái này áp dụng hằng đẳng thức nè ^^

 

[thomnguyen1961]

c.
[tex]y=x+\sqrt{8-x^2}=\frac{2x}{2}+\frac{\sqrt{4(8-x^2)}}{2}\leq \frac{4+x^2}{4}+\frac{4+8-x^2}{4}= 4[/tex]
dấu bằng xảy ra tại x=2

cô si đó bạn ơi. [tex]ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}[/tex]

anh ơi cho em hỏi tí, ab trong câu anh nói là cái nào vậy ạ?

 

[Sweetdream2202]

anh ơi cho em hỏi tí, ab trong câu anh nói là cái nào vậy ạ?

trong số hajng thứ nhất thì a=2, b=x. số hạng thứ 2 thì [tex]a=\sqrt{4};b=\sqrt{8-x^2}[/tex] đó bạn

 

[thomnguyen1961]

trong số hajng thứ nhất thì a=2, b=x. số hạng thứ 2 thì [tex]a=\sqrt{4};b=\sqrt{8-x^2}[/tex] đó bạn

vậy sao cái mẫu ko phải là 2 mà là 4 ạ? T_T

 

[Minh Thư_lovely princess]

vậy sao cái mẫu ko phải là 2 mà là 4 ạ? T_T

có khi nào là vì đó là [tex]\frac{ab}{2}[/tex] nên mới là [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{4}[/tex] ko nhỉ??? đúng ko ạ

 

[Sweetdream2202]

có khi nào là vì đó là [tex]\frac{ab}{2}[/tex] nên mới là [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{4}[/tex] ko nhỉ??? đúng ko ạ

đúng rồi bạn.