Toán Tìm Max, Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x, y thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]. Tìm Max, Min của biểu thức
M=[tex]\sqrt{3}xy+y^{2}[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

Cho các số thực x, y thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]. Tìm Max, Min của biểu thức
M=[tex]\sqrt{3}xy+y^{2}[/tex]

Ta có [tex](\sqrt{3}xy+y^{2})^{2}\leq (3x^{2}+y^{2})(y^{2}+y^{2})\leq \frac{9(x^{2}+y^{2})^{2}}{4}[/tex] MAX M=[tex]\frac{3}{2},x=\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
M=[tex](ax+\sqrt{3+a^{2}}y)^{2}-a^{2}(x^{2}+y^{2})\geq a^{2}[/tex] với [tex]a^{2}=\frac{-3+\sqrt{12}}{2}[/tex]
Dấu = khi [tex]a^{2}x^{2}=(3+a^{2})y^{2}[/tex] ....tự giải

 

[hoanglop7amt]

Ta có [tex](\sqrt{3}xy+y^{2})^{2}\leq (3x^{2}+y^{2})(y^{2}+y^{2})\leq \frac{9(x^{2}+y^{2})^{2}}{4}[/tex] MAX M=[tex]\frac{3}{2},x=\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
M=[tex](ax+\sqrt{3+a^{2}}y)^{2}-a^{2}(x^{2}+y^{2})\geq a^{2}[/tex] với [tex]a^{2}=\frac{-3+\sqrt{12}}{2}[/tex]
Dấu = khi [tex]a^{2}x^{2}=(3+a^{2})y^{2}[/tex] ....tự giải

Tại sao lại có BĐT [tex](\sqrt{3}xy+y^{2})^{2}\leq (3x^{2}+y^{2})(y^{2}+y^{2})[/tex] được ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tại sao lại có BĐT [tex](\sqrt{3}xy+y^{2})^{2}\leq (3x^{2}+y^{2})(y^{2}+y^{2})[/tex] được ?

Áp dụng BĐT Bunhiacopski: $(ax+by)^2\le (a^2+b^2)(x^2+y^2)$.