tim max, min

[haoxt2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y dương thoả mãn: x + y =\ Sqrt [2] {10}
Tim x, y để P =[(x4 +1)(y4+1) ]đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó

 

[vipboycodon]

$P = x^4+y^4+x^4y^4+1$
Đặt $t = xy$
=> $x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = 10-2t$
=> $x^4+y^4 = (x^2+y^2)^2-2x^2y^2 = (10-2t)^2-2t^2 = 2t^2-40t+100$
=> $P = 2t^2-40t+100+t^4+1 = (t^2-4)^2+10(t-2)^2+45 \ge 45$
vậy min P = 45 khi $x+y = \sqrt{10}$ và $xy = 2$