Toán 12 Tìm max min

[antminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Cho x,y,z $\geq$ 0 thỏa mãn x +y+z = 3 và xy +yz +zx = 1
Tìm max min A = x^4 +y^4 +z^4

 

[transformers123]

bài 1: Tìm min

áp dụng bđt Schwarz, ta có:

$a^4+b^4+c^4 \ge \dfrac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{3} \ge \dfrac{(a + b + c)^4}{27} = \dfrac{3^4}{27} =3 $

vậy $C_{min}=3$ khi $x=y=z=1$

Ok=))

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Bài 1: Có: (x+y+z)^2= x^2 + y^2 + z^2 +2(xy + yz + xz) = 3^2
<=> x^2 + y^2 + z^2 = 9-2.1=7
<=> (x^2 +y^2 +z^2)^2 = 7^2
<=> x^4 + y^4 + z^4 + 2(x^2y^2 + y^2z^2 +z^2x^2 )=49
<=> A +2(x^2y^2 + y^2z^2 +z^2x^2 )=49
=> A min khi B=(x^2y^2 + y^2z^2 +z^2x^2 ) max và A max khi B min.
Lại có: (xy + yz + zx)^2 = x^2y^2 + y^2z^2 +z^2x^2 + 2xzy(x+y+z)=1
<=> B + 2xzy =1
Vì x,y,z \geq 0 => B\geq1. => Bmax=1, khi x,y,z là các một trong các số: 0;1;1.
=>Amin= 49 -2=47 khi x,y,z là các một trong các số: 0;1;1.

 

[nerversaynever]

Bài 1 :Cho x,y,z $\geq$ 0 thỏa mãn x +y+z = 3 và xy +yz +zx = 1
Tìm max min A = x^4 +y^4 +z^4

Bài 2: Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x +y+z = 4 và xyz = 2
Tìm max min A =x^4 +y^4 +z^4

Bài 1
[TEX]x^4 + y^4 + z^4 = \left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)^2 - 2\left( {xy + yz + zx} \right)^2 + 4xyz\left( {x + y + z} \right) = 47 + 12xyz = 47 + 12P[/TEX]
Vậy cần tìm GTLN,GTNN của P
ta lại có x;y;z là 3 nghiệm của pt
[TEX]f\left( t \right) = t^3 - 3t^2 + t - P = 0[/TEX]
Như vậy cần tìm P sao cho pt trên có 3 nghiệm (tính cả nghiệm kép) không âm; có thể giải bằng cách tìm đk để đồ thị h/s [TEX]y = x^3 - 3x^2 + x[/TEX] với đt y=P có 3 giao điểm (kể cả kép) có hoành độ ko âm; khảo sát h/s có kết quả
[TEX]0 \le P \le y\left( {1 - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right) = \frac{{4\sqrt 6 - 9}}{9} \to 47 \le A \le \frac{{16\sqrt 6 + 105}}{3}[/TEX]
Bài 2 làm tương tự