tìm max, min

[boomber]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm x,y để biểu thức sau đạt min:
a/ [TEX]x^2 + 4y^2 - 2xy -6y -10(x - y) +32[/TEX]

b/ [TEX]y^2 -2xy +3x^2 +2y -14x +1949[/TEX]

2.a/ tìm min của [TEX]C= \frac{x^2 - 2011}{4x^2 +4}[/TEX]

b/ tìm max của [TEX]\frac{5x^2 + 10x + 42}{x^2 + 2x + 7}[/TEX]

c/ tìm max, min của [TEX]\frac{4x + 1}{4x^2 + 2}[/TEX]

d/ cho [TEX]\frac{1}{3} < a <1[/TEX]. tìm max của [TEX]Q = (1 - a)(3a - 1)[/TEX]

3.[TEX]a,b,c>0 ; a+b+c\leq3[/TEX]. tìm min của [TEX]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}[/TEX]

4. x,y thoả mãn [TEX]2(x^2+y^2) = 2025[/TEX]. tìm max min của [TEX]x+y[/TEX]

 

[eye_smile]

4,AD Cauchy-Schwarz, có:
${(x+y)^2}$ \leq $2({x^2}+{y^2})=2025$
\Rightarrow $|x+y|$ \leq 45
\Rightarrow $-45$ \leq $x+y$ \leq $45$
+Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=-22,5$
Vậy Min BT=-45 tại $x=y=-22,5$
+Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=22,5$
Vậy Max BT =45 tại $x=y=22,5$

 

[eye_smile]

3,AD Schwarz, có:
$\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}$ \geq $\dfrac{{(1+1+1)^2}}{a+1+b+1+c+1}=\dfrac{9}{a+b+c+3}$ \geq $\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c=1$

 

[eye_smile]

2,
a,Ta có:$C=\dfrac{{x^2}-2011}{4{x^2}+4}=\dfrac{{x^2}+1-2012}{4({x^2}+1)}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2012}{4({x^2}+1)}$ \geq $\dfrac{1}{4}-\dfrac{2012}{4}=-502,75$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=0

b,$A=\dfrac{5{x^2}+10x+42}{{x^2}+2x+7}=\dfrac{5({x^2}+2x+7)+7}{{x^2}+2x+7}=5+\dfrac{7}{{(x+1)^2}+6}$ \leq $5+\dfrac{7}{6}=\dfrac{37}{6}$
Dấu :=" xảy ra \Leftrightarrow $x=-1$

 

[eye_smile]

2c,
Có:
$A=\dfrac{4x+1}{4{x^2}+2}=\dfrac{2{(x+1)^2}-(2{x^2}+1)}{2(2{x^2}+1)}=\dfrac{{(x+1)^2}}{2{x^2}+1}-\dfrac{1}{2}$ \geq $\dfrac{-1}{2}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=-1$
$A=\dfrac{4x+1}{4{x^2}+2}=\dfrac{4{x^2}+2-(4{x^2}-4x+1)}{4{x^2}+2}=1-\dfrac{{(2x-1)^2}}{4{x^2}+2}$ \leq 1
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=\dfrac{1}{2}$

 

[eye_smile]

2d,Do $\dfrac{1}{3}<a<1$ nên $1-a>0;a-\dfrac{1}{3}>0$
Ta có: $Q=\dfrac{1}{3}(3-3a)(3a-1)$ \leq $\dfrac{1}{3}.{(\dfrac{3-3a+3a-1}{2})^2}=\dfrac{1}{3}.1=\dfrac{1}{3}$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $a=2/3$

 

[eye_smile]

1a,
${x^2}+4{y^2}-2xy-6y-10(x-y)+32={(x-y-5)^2}+3{(y-1)^2}+4$ \geq 4
Dấu "="xảy ra \Leftrightarrow $x=6;y=1$

b,${y^2}-2xy+3{x^2}+2y-14x+1949={(x-y-1)^2}+2{(x-3)^2}+1930$ \geq 1930
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=3;y=2$