Tìm max min

[run9_vt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tìm min
a, A=m^2 -4mp + 5p^2 + 10m-20p+2012
b,B=19x^2 +54y^2+16z^2-16xz-24yz+36xy+5

2.cho x+y+z = 1
x^2+y^2+z^2=1
x^3+y^3+z^3=1

c/m x+y^2+z^3= 1

3, Cho xyz= 1
x+y+z=1/x + 1/y + 1/z
Tính: P= (x^19 - 1) (y^5-1)(z^2012-1)

Help...

 

[nguyenbahiep1]

1. tìm min
a, A=m^2 -4mp + 5p^2 + 10m-20p+2012

[laTEX]A = m^2 + 2.m.(5 - 2p) + 5p^2 -20p + 2012 \\ \\ A = ( m + 5-2p)^2 + 5p^2 -20p + 2012 - (2p-5)^2 \\ \\ A = ( m + 5-2p)^2 + p^2 +1987 \geq 1987 \\ \\ Min A = 1987 \\ \\ p = 0 \\ \\ m = - 5 [/laTEX]

 

[harrypham]

2. Đề bài: $$\begin{cases} x+y+z=1 \qquad (1) \\ x^2+y^2+z^2=1 \qquad (2) \\ x^3+y^3+z^3=1 \qquad (3) \end{cases}$$
Từ $(1)$ suy ra $(x+y+z)^2=1 \implies x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=0$.
Mà theo $(2)$ nên $xy+yz+zx=0 \qquad (4)$.
Áp dụng hằng đẳng thức $$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$$ thì ta có $$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=1 \cdot (1-0)=1$$
Mà theo $(3)$ nên suy ra $xyz=0$.
Vì vai trò bình đẳng của $x,y,z$, không mất tính tổng quát giả sử $x=0$.
Thay vào $(4)$ thì $xy=0$. Gỉa sử tiếp $y=0$. Thay vào $(1)$ suy ra $z=1$.
Vậy $$x+y^2+z^3=0+0+1= \boxed{1}$$