Tim max, min

P

potter.2008

:-\":-\":-\":-\"Bài này tớ dùng đạo hàm nhưng hơi dài , bạn có cách khác thì post cho mọi người cùng tham khảo nhé
 
C

ctsp_a1k40sp

@potter.2008 : bạn thử trình bày đạo hàm ra cho mình học tập với :D
Bài này mình mới biết 1 lời giải thế này
[TEX]\sqrt{3}(cos x-1)=-2\sqrt{3}sin ^2 \frac{x}{2}[/TEX]
ta sẽ c/m:
[TEX]2\sqrt{3}sin ^2 \frac{x}{2} \geq sin^5 x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2 \frac{x}{2}(\frac{\sqrt{3}}{16}-sin^3 \frac{x}{2}cos ^5 \frac{x}{2}) \geq 0[/TEX]
đến đây thì đơn giản rồi
do ta có bất đẳng thức tổng quát
[TEX]sin^m x .cos^n x \leq \frac{m^m.n^n}{(m+n)^{m+n}}[/TEX]
 
C

ctsp_a1k40sp

Bài mới này
chứng minh nếu [TEX]0<x \leq y <\frac{\pi}{2}[/TEX]
thì [TEX]\frac{tan x}{x} \leq \frac{tan y}{y}[/TEX]
 
N

nguyenminh44

Xét hàm [TEX]f(t)=\frac{tanx}{x}[/TEX] trên [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

Ta có [TEX]f'(x)=\frac{\frac{x}{cos^2x}-tan x}{x^2}=\frac{2x- sin 2x}{2x^2cos^2x}[/TEX]

xét [TEX]g(x)=2x-sin 2x[/TEX] trên [TEX][0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

[TEX]g'(x) =2-2cos2x \geq 0[/TEX] [TEX]\Rightarrow g(x)\geq g(0)=0[/TEX]

[TEX]2x-sin2x>0 \forall [/TEX] x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f'(x) >0 [/TEX] [TEX]\forall [/TEX] x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

suy ra điều phải chứng minh.

(Bài này post ở box11 có vẻ không hợp lý lắm :):):) )
 
C

ctsp_a1k40sp

à post ở box 11 để mọi người làm = cách 11
( tuy có hơi dài và nặng về tính toán ,phân tích :D)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom