tìm max,min

0

0915549009

ngoisao_khongten1993 said:
tìm GTLN,NN của:
a/ A= ( x+ 2y +1) / ( x^2 + y^2 +7 ) với mọi x,y thuộc R
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Em chém bài 1 :D:D:D:D
Đặt [TEX]z=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}[/TEX]
Mẫu thức > 0 nên GTLN và GTNN của z tương ứng vs giá trị âm hay dương của tử thức. Xét 3 trường hợp:
a) Vs x + 2y + 1 = 0 thì z = 0
b) Vs x + 2y + 1 > 0. Ta có BĐT:
[TEX](x^2+1)+(y^2+4)+2\geq2x+4y+2>0[/TEX]
Từ đó:
[TEX]z=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7} =\frac{x+2y+1}{x^2++1 + y^2+4+2}\leq \frac{x+2y+1}{2(x+2y+1)} = \frac{1}{2} \Rightarrow Max = \frac{1}{2}[/TEX]
c) Vs x + 2y + 1 < 0. Tương tự, ta tìm đc [TEX]Min = \frac{-5}{14}[/TEX]
 
N

ngoisao_khongten1993

) Vs x + 2y + 1 < 0. Tương tự, ta tìm đc Min = \frac{-5}{14} mình chưa hiều lắm
 
I

ivory

ngoisao_khongten1993 said:
tìm GTLN,NN của:
a/ A= ( x+ 2y +1) / ( x^2 + y^2 +7 ) với mọi x,y thuộc R
b/ B= ( x^2 - ( x - 4y) ^2 ) / ( x^2 - 4 * y^2) với x^2 + y^2 >0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Lời giải 2.
[TEX]m= \frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\leftrigh mx^2-x+(my^2-2y-1+7m)=0.(1)[/TEX]
*Nếu [TEX]x+2y+1=0[/TEX] thì [TEX]m=0;[/TEX]
*Nếu [TEX]x+2y+1\not=0\leftrigh m\not=0[/TEX], phương trình (1) (ẩn x) có nghiệm thực chỉ khi:
[TEX]\Delta_x= 1-4m(my^2-1-2y+7m)\ge 0\leftrigh 4m^2y^2-8my+28m^2-4m-1\le 0 (2)[/TEX]
Bất phương trình (2)(ẩn y) có nghiệm khi [TEX]\Delta_y=16m^2-4m^2(28m^2-4m-1)\ge 0\leftrigh 28m^2-4m-5\le 0\leftrigh -\frac{5}{24}\le m\le \frac{1}{2}.[/TEX]
Với [TEX]x=1,y=2[/TEX] thì [TEX]m=\frac{1}{2};[/TEX].
[TEX]x=-\frac{7}{5},y=-\frac{14}{5}[/TEX] thì [TEX]m=-\frac{5}{14}.[/TEX]
Kết luận:...
Lời giải 3.
Coi biểu thức là hàm số biến số y, ta có:[TEX]A'=\frac{-y^2-(x+1)y+x^2+7}{(x^2+y^2+7)^2}[/TEX]
[TEX]A'=0\leftrigh \left[y_1=\frac{x+1+\sqrt{5x^2+2x+29}}{-2}\\ y_2=\frac{x+1-\sqrt{5x^2+2x+29}}{-2}[/TEX]
Ta tìm được [TEX]minA= A(y_1)=\frac{-2}{x+1+\sqrt{5x^2+2x+29}}=P, maxA=A(y_2)=\frac{2}{\sqrt{5x^2+2x+29}-x-1}=Q[/TEX]
*[TEX]5x^2+2x+29=4(x-1)^2+(x+5)^2\ge (x+5)^2\righ \sqrt{5x^2+2x+29}-x-1\ge |x+5|-x-1\ge4\righ Q\le \frac{1}{2}. [/TEX]
*[TEX]x+1+\sqrt{5x^2+2x+29}=x+1+\sqrt{\frac{4}{25}(5x+7)^2+(\frac{23}{5}-x)^2}\ge x+1+|\frac{23}{5}-x|\ge \frac{28}{5}\righ P\ge -\frac{5}{24}.[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
0

0915549009

ngoisao_khongten1993 said:
) Vs x + 2y + 1 < 0. Tương tự, ta tìm đc [TEX]Min = \frac{-5}{14}[/TEX] mình chưa hiều lắm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
c) Vs x + 2y + 1 < 0. Ta có BĐT:
[TEX](25x^2+49)+(25y^2+196)-70\geq(-70x)+(-140y)-70=-70(x+2y+1)>0[/TEX]
Từ đó:
[TEX]z=\frac{25(x+2y+1)}{25(x^2+y^2+7)}=\frac{25(x+2y+1)}{25x^2+49+25y^2+196-70}\geq\frac{25(x+2y+1)}{-70(x+2y+1)} = \frac{-5}{14} \Rightarrow Min =\frac{-5}{14} [/TEX]
 
P

phamduyquoc0906

[TEX]B= ( x^2 - ( x - 4y) ^2 ) / ( x^2 - 4 * y^2) [/TEX]với[TEX] x^2 + y^2 >0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]B=\frac{4y(2x-4y)}{(x+2y)(x-2y)}=\frac{8y}{x+2y}[/TEX][TEX]\ \ (x\neq{+-2y)[/TEX]
với [TEX]y=0[/TEX] thì [TEX]B=0[/TEX]
[TEX]y\neq0\Rightarrow{B=\frac{8}{2+\frac{x}{y}}[/TEX]Đâu tìm được min,max nhỉ!
 
K

khuongchinh

1) [TEX]y=x^4+\frac{1}{x^4+1}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]y=(x^4+1)+\frac{1}{x^4+1}-1[/TEX]\geq 2-1=1
dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=0
khi x-->\infty thi y-->+\infty \Rightarrow không có max
con nay đặt [TEX]x^4=t[/TEX] với t\geq0 rồi khảo sát cũng ngon.

2)[TEX]y=4x+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]y'=4-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
[TEX]y'=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x=4\sqrt{1-x^2}[/TEX] ĐK:x\geq0
tim x rồi kẻ biến thiên...
 
B

bolide93

Câu 1 mình đặt x^4=t nhưng khi khảo sát mình lại ra giá trị cực tiểu lớn hơn giá trị cực đại,và min y=3 tại t=1 nghĩa là tại x= +- 1 .Thế là sai đúng ko, bạn nào thử làm theo cách đó xem có ra giống mình ko....
 
B

bolide93

Câu 2 ra được [TEX]x=\frac{4}{\sqrt[]{17}}[/TEX]
Lập bảng được [TEX]Min y=\sqrt[]{17}=4,123..[/TEX] , [TEX]Max y = 4 [/TEX]
Vẫn giá trị min lớn hơn giá trị max:(, bạn thử làm xem có ra kết quả giống mình ko ?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom