Toán 9 Tìm Max, Min: $M=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$

[nguyễn hoàng yến 000000000000000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[hdiemht]

View attachment 77692 View attachment 77691

Mình chỉ giải phần tự luận còn phần điền trên bạn tự xử lí...
Bài 6:
a) [tex]A^2\leq a\Rightarrow \begin{vmatrix} A \end{vmatrix}\leq \sqrt{a}\Rightarrow ...[/tex]
b) [tex](a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)\geq (a_1.b_1+a_2.b_2)^2\Leftrightarrow a_1^2b_1^2+a_1^2b_2^2+a_2^2.b_1^2+a_2^2.b_2^2\geq a_1^2b_1^2+a_2^2b_2^2+2a_1.b_1.a_2.b_2\Leftrightarrow a_1^2b_2^2+a_2^2.b_1^2-2a_1.b_1.a_2.b_2\geq 0\Leftrightarrow (a_1b_2-a_2b_1)^2\geq 0[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $a_1b_2=a_2b_1$
c) *Max:
Áp dụng $BDT$ trên ta đươc:
[tex]M^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x})^2\leq (1^2+1^2)(x-1+4-x)=6\Rightarrow M\leq \sqrt{6}[/tex]
Dấu ''='' khi $x=5/2$
* Min: [tex]M^2=3+2\sqrt{(x-1)(4-x)}\geq 3\Rightarrow M\geq \sqrt{3}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=4 & & \end{bmatrix}[/tex]

 

[nguyễn hoàng yến 000000000000000]

Mình chỉ giải phần tự luận còn phần điền trên bạn tự xử lí...
Bài 6:
a) [tex]A^2\leq a\Rightarrow \begin{vmatrix} A \end{vmatrix}\leq \sqrt{a}\Rightarrow ...[/tex]
b) [tex](a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)\geq (a_1.b_1+a_2.b_2)^2\Leftrightarrow a_1^2b_1^2+a_1^2b_2^2+a_2^2.b_1^2+a_2^2.b_2^2\geq a_1^2b_1^2+a_2^2b_2^2+2a_1.b_1.a_2.b_2\Leftrightarrow a_1^2b_2^2+a_2^2.b_1^2-2a_1.b_1.a_2.b_2\geq 0\Leftrightarrow (a_1b_2-a_2b_1)^2\geq 0[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $a_1b_2=a_2b_1$
c) *Max:
Áp dụng $BDT$ trên ta đươc:
[tex]M^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x})^2\leq (1^2+1^2)(x-1+4-x)=6\Rightarrow M\leq \sqrt{6}[/tex]
Dấu ''='' khi $x=5/2$
* Min: [tex]M^2=3+2\sqrt{(x-1)(4-x)}\geq 3\Rightarrow M\geq \sqrt{3}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=4 & & \end{bmatrix}[/tex]

cảm ơn bạn nha

 

[baogiang0304]

View attachment 77692 View attachment 77691

Cách 2 Tìm Min nè :
Điều kiện : [tex]1\leq x\leq 4[/tex]
Ta có : [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=>[tex]\sqrt{x-1}=0[/tex] hoặc [tex]\sqrt{4-x}=0[/tex]
<=> x=1 (t/m đ/k) hoặc x=4 (t/m đ/k)

 

[nguyễn hoàng yến 000000000000000]

Cách 2 Tìm Min nè :
Điều kiện : [tex]1\leq x\leq 4[/tex]
Ta có : [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}[/tex]

Dấu "=" xảy ra <=>[tex]\sqrt{x-1}=0[/tex] hoặc [tex]\sqrt{4-x}=0[/tex]
<=> x=1 (t/m đ/k) hoặc x=4 (t/m đ/k)

 

[nguyễn hoàng yến 000000000000000]

Cách 2 Tìm Min nè :
Điều kiện : [tex]1\leq x\leq 4[/tex]
Ta có : [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=>[tex]\sqrt{x-1}=0[/tex] hoặc [tex]\sqrt{4-x}=0[/tex]
<=> x=1 (t/m đ/k) hoặc x=4 (t/m đ/k)

cảm ơn bạn nha