tìm max,min khó

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi mydung_96, 6 Tháng bảy 2013.

Lượt xem: 4,548

  1. mydung_96

    mydung_96 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1.cho a,b,c dương thỏa abc=1.tìm min P=bc/(a^2b+a^2c)+ca/(b^2c+b^2a)+ab/(c^2a+c^b)
    2.cho a,b >= -1 và a+b=1.tìm max A= căn bậc hai(a+1) + căn bậc hai(b+1)
    3.cho x,y tm y<=0 ,x^2+x=y+12.tìm max,min A= xy +x+2y+17
     
  2. 2.cho $ a,b \ge - 1$ và $a + b = 1$.tìm Max $A = \sqrt[]{a + 1} + \sqrt[]{b + 1}$

    Áp dụng BĐT Bunhia ta được:
    $A^2 = ( \sqrt[]{a + 1} + \sqrt[]{b + 1})^2 \le (1 + 1)(a + 1 + b + 1) = 2.(1 + 2) = 6$
    $=> A \le \sqrt[]{6}$ ( Vì $A > 0)$
    Dấu = có <=> $a + b = 1$ và $\sqrt[]{a + 1} = \sqrt[]{b + 1}$
    <=> $a = b = \dfrac{1}{2}$
    Vậy Max $A = \sqrt[]{6}$ <=> $a = b = \dfrac{1}{2}$
     
  3. eye_smile

    eye_smile Guest

    1.Đặt $\dfrac{1}{a} = x;\dfrac{1}{b} = y;\dfrac{1}{c} = z \to xyz = 1$
    $ \to P = \dfrac{{ab}}{{{c^2}a + {c^2}b}} + \dfrac{{bc}}{{{a^2}b + {a^2}c}} + \dfrac{{ca}}{{{b^2}c + {b^2}a}} = \dfrac{{ab}}{{a + b}}.\dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{{bc}}{{b + c}}.\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{{ca}}{{c + a}}.\dfrac{1}{{{b^2}}}$
    Dễ dàng CM BĐT :$\dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} + \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} \ge \dfrac{{x + y + z}}{2}$
    $ \to P = \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} + \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} \ge \dfrac{{x + y + z}}{2} \ge \dfrac{{3\sqrt[3]{{xyz}}}}{2} = \dfrac{3}{2}$
    Dấu"=" xảy ra $ \leftrightarrow x = y = z = 1 \leftrightarrow a = b = c = 1$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->