Tìm Max min của hs lượng giác

[Doãn Thanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=3sin^4.x + cos4x
y=3sin^2.x + 4sinx.cosx - 5cos^2.x + 2
y=2(1+sin2x.cos2x)-1/2(cos4x-cos8x)

 

[toilatot]

(3sinx + 4cosx)² ≤ (3² + 4²)(sin²x + cos²x) = 25 (do sin²x + cos²x = 1)
→ -5 ≤ 3sinx + 4cosx ≤ 5

Maxy = 5 ⇔ sinx/3 = cosx/4 ⇔ tanx = 3/4 ⇔ x = arctan(3/4) + kπ (k ∈ Z)
Miny = -5 ⇔ sinx/3 = -cosx/4 ⇔ tanx = -3/4 ⇔ x = arctan(-3/4) + kπ (k ∈ Z)

nói chung đều áp dụng bunhi a
Ta có bđt: (am + bn)² ≤ (a² + b²)(m² + n²) (✽)
Thật vậy: (✽) ⇔ a²m² + 2abmn + b²n² ≤ a²m² + a²n² + b²m² + b²n²
⇔ a²n² - 2abmc + b²m² ≥ 0
⇔ (an - bm)² ≥ 0 : luôn đúng → (✽) được CM
dấu " = " xảy ra ⇔ an = bm ⇔ a/m = b/n