Tìm Max M=

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câu 1:Tìm [tex]Max M =\frac{x^2-2x+2006}{x^2}[/tex]

câu 2: chứng minh:
[tex]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}[/tex]
Câu 3: Tìm x
[tex]\frac{x-2}{2005}+\frac{x-3}{2004}+\frac{x-4}{2003}=\frac{x-2005}{2}+\frac{x-2004}{3}+\frac{x-2003}{4}[/tex]
Chú ý: đặt công thức giữa thẻ:

[tex][/tex]

 

[duc8apro]

câu 3 nè bạn

[tex]\frac{x-2}{2005}[/tex]+[tex]\frac{x-3}{2004}[/tex]+[tex]\frac{x-4}{2003}[/tex][tex]=[/tex][tex]\frac{x-2005}{2}[/tex]+[tex]\frac{x-2004}{3}[/tex]+[tex]\frac{x-2003}{4}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{x-2}{2005}-1[/tex]+[tex]\frac{x-3}{2004}-1[/tex]+[tex]\frac{x-4}{2003}-1[/tex]=[tex]\frac{x-2005}{2}-1[/tex]+[tex]\frac{x-2004}{3}-1[/tex]+[tex]\frac{x-2003}{4}-1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{x-2007}{2005}[/tex]+[tex]\frac{x-2007}{2004}[/tex]+[tex]\frac{x-2007}{2003}[/tex]=[tex]\frac{x-2007}{2}[/tex]+[tex]\frac{x-2007}{3}[/tex]+[tex]\frac{x-2007}{4}[/tex]
\Leftrightarrow(x-2007)([tex]\frac{1}{2005}[/tex]+[tex]\frac{1}{2004}[/tex]+[tex]\frac{1}{2003}[/tex]-[tex]\frac{1}{2}[/tex]-[tex]\frac{1}{3}[/tex]-[tex]\frac{1}{4}[/tex]
\LeftrightarrowX=2007(Vì vế sau khác 0)

 

[minhtuyb]

[TEX]1/2006M=\frac{2006x^2-2.2006x+2006^2}{2006x^2}=\frac{(x^2-2.2006x+2006^2)+2005x^2}{2006x^2}=\frac{(x-2006)^2}{2006x^2}+\frac{2005}{2006}\geq \frac{2005}{2006}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=2006[/TEX]

[tex]\frac{x-2}{2005}+\frac{x-3}{2004}+\frac{x-4}{2003}=\frac{x-2005}{2}+\frac{x-2004}{3}+\frac{x-2003}{4}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{x-2}{2005}-1+\frac{x-3}{2004}-1+\frac{x-4}{2003}-1=\frac{x-2005}{2}-1+\frac{x-2004}{3}-1+\frac{x-2003}{4}-1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{x-2007}{2005}+\frac{x-2007}{2004}+\frac{x-2007}{2003}=\frac{x-2007}{2}+\frac{x-2007}{3}+\frac{x-2007}{4}[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x-2007)(\frac{1}{2005}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=0[/tex]
\Leftrightarrow x=2007(Vì vế sau khác 0)

Chú ý cách đặt thẻ tex nhé bạn

 

[haibara4869]

tui câu 2

câu 2: chứng minh:

thiếu đk thì phải ???

cho tui thêm vô nha [TEX]a, b\geq1[/TEX]

Ta có:
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{1}{1+ab}\geq0[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1+ab-1-a^2}{(1+a^2)(1+ab)}+\frac{1+ab-1-b^2}{(1+b^2)(1+ab)}\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a(b-a)}{(1+a^2)(1+ab)}+\frac{b(a-b)}{(1+b^2)(1+ab)}\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b-a)(1+b^2)+b(a-b)(1+a^2)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)[-a(1+b^2)+b(1+a^2)]\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(-a-ab^2+b+a^2b)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)[ab(a-b)-(a-b)]\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(a-b)(ab-1)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2(ab-1)\geq0[/TEX] đúng vì [TEX]a, b\geq1\Rightarrow ab\geq1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]DPCM[/TEX]