Tìm Max M = xy +yz +2xz

N

nguyenbahiep1

[laTEX](2-\sqrt{3})x^2+\frac{y^2}{2} \geq \sqrt{4-2\sqrt{3}}xy= (\sqrt{3}-1)xy\\ \\ (2-\sqrt{3})z^2+\frac{y^2}{2} \geq \sqrt{4-2\sqrt{3}}zy= (\sqrt{3}-1)zy \\ \\ (\sqrt{3}-1)x^2+ (\sqrt{3}-1)z^2 \geq 2(\sqrt{3}-1)xz[/laTEX]

cộng các vế ta có:

[laTEX]x^2+y^2+z^2 \geq (\sqrt{3}-1)( xy+ zy+2zx) \\ \\ \Rightarrow xy+ zy+2zx \leq \frac{1}{\sqrt{3}-1} = \frac{\sqrt{3}+1}{2}[/laTEX]

dấu = xảy ra khi ........ tự tìm được
 
Last edited by a moderator:
T

thang271998

[laTEX](2-\sqrt{3})x^2+\frac{y^2}{2} \geq \sqrt{4-2\sqrt{3}}\sqrt{xy} = (\sqrt{3}-1)\sqrt{xy} \\ \\ (2-\sqrt{3})z^2+\frac{y^2}{2} \geq \sqrt{4-2\sqrt{3}}\sqrt{zy} = (\sqrt{3}-1)\sqrt{zy} \\ \\ (\sqrt{3}-1)x^2+ (\sqrt{3}-1)z^2 \geq 2(\sqrt{3}-1)\sqrt{xz}[/laTEX]

cộng các vế ta có:

[laTEX]x^2+y^2+z^2 \geq (\sqrt{3}-1)( \sqrt{xy}+ \sqrt{zy}+2\sqrt{zx}) \\ \\ \Rightarrow \sqrt{xy}+ \sqrt{zy}+2\sqrt{zx} \leq \frac{1}{\sqrt{3}-1} = \frac{\sqrt{3}+1}{2}[/laTEX]

dấu = xảy ra khi ........ tự tìm được
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dạ thầy ơi cho em hỏi sao thầy tìm được những con số kia hay vậy ạ................
.., thầy chỉ em với
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom