tìm max khó???

[trinhminh18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm max của B=$(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4$
bít 1< a,b,c <2

 

[ronaldover7]

Đặt 2 \geq a \geq b\geq c \geq 1
Ta luôn có a-b \leq 1 ,b-c \leq 1,a-c \leq 1
\Rightarrow $(a-b)^4$+$(b-c)^4$+$(c-a)^4$ \leq |a-b|+|b-a|+|c-a|=a-b+b-c+a-c
=2(a-c) \leq 2(2-1)=2
\Leftrightarrow $(a-b)^4$=a-b,$(b-c)^4$=b-c ,$(c-a)^4$=a-c
Ta có để $(a-b)^4$=a-b \Rightarrow a-b=1 hoặc a-b=0
.Nếu a-b=1 \Rightarrow b=1
\Rightarrow ,$(b-c)^4$=b-c=0(thỏa), $(c-a)^4$=a-c=1(thỏa)
.Nếu a-b =0 \Rightarrow b=2 \Rightarrow $(b-c)^4$=b-c (thỏa) và $(c-a)^4$=a-c=1 (thỏa)
Vây max = 2 khi 3 số là {2,2,1} hoặc {2,1,1}

 

[mrsimper]

tìm max

Đặt x=a - b , y=b-c, z=c-a
Vì : a, b ,c thuộc [1 , 2] => x, y , z thuộc [-1 , 1]

Ta có: x + y + z = 0.
Nếu x =y = z = 0 thì P =0.
Giả sử có ít nhất 1 số khác 0. Trong 3 số bất kì ta luôn tìm được 2 số cùng dấu
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử x.y ≥ 0.
Có: x+y = -z
=> x² + y² + 2xy = z²
=> x² + y² + z² = 2z² - 2xy ≤ 2z² ≤ 2.

Mặt khác, x, y , z thuộc [-1 , 1] nên
x^4 ≤ x² (1)
y^4 ≤ y² (2)
z^4 ≤ z² (3)
=> x^4 + y^4 + z^4 ≤ x² + y² + z² ≤ 2

Vậy: Max P = 2.
Dấu = xảy ra khi : 2xy =0 và (1) (2) (3) đồng thời xảy ra dấu =
=> x =1 , y = 0, z = -1 hoặc (x,y,z)= (0 , 1 , -1)
Đến đây ta tìm lại a,b,c
a -b =1 , b-c = 0, c-a = -1 => a=2, b=1, c = 1
Hoặc : a -b =0 , b-c = 1, c-a = -1 => a=2, b=2, c = 1
Vì a,b,c có vai trò như nhau nên ta có thể hoán đổi (2,1,1), (1,2,1)....
Hoặc (2,2,1), (2,1,2)...