Toán 9 Tìm Max của P $P=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}+\sqrt{d-1}$

[thaothichhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là các số thực không nhỏ hơn 1 thỏa $a^2+b^2+c^2+d^2=16$ Tìm Max của P
$P=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}+\sqrt{d-1}$

 

[Alice_www]

Cho a,b,c,d là các số thực không nhỏ hơn 1 thỏa $a^2+b^2+c^2+d^2=16$ Tìm Max của P
$P=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}+\sqrt{d-1}$

Áp dụng cosi cho 2 số không âm
Ta có $1\sqrt{a-1}\leq \dfrac{1+a-1}{2}\leq \dfrac{1}{4}a.2\leq \dfrac{1}{4}\dfrac{a^2+2^2}{2}=\dfrac{a^2+4}{8}$
Suy ra $P\leq \dfrac{a^2+b^2+c^2+16}{8}=\dfrac{16+16}{8}=4$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d=2$
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3