tìm max của hàm LG!!!

[longtt1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hàm này nhé :
[TEX]T_1 = sinA + sinB + sinC[/TEX]
[TEX]T_2 = cosA + cosB + cosC[/TEX]
Làm giùm mình với nhá

 

[thancuc_bg]

hàm này nhé :
[TEX]T_2 = cosA + cosB + cosC[/TEX]
Làm giùm mình với nhá

làm phần dễ này trước.
[TEX]T_2=cosA+cosB+cosC[/TEX]
[TEX]=cosA+cosC-cos(A+B)[/TEX]
[TEX]=cosA+cosB-cosA.cosB+sinA.sinB[/TEX]
[TEX]=[(1-cosB).cosA+sinA.sinB]+cosB[/TEX]
sử dụng [TEX]asinx+bcosx[/TEX]\leq[TEX]\sqrt{a^2+b^2}[/TEX]
ta có[TEX]T_2[/TEX]\leq[TEX]\sqrt{(1-cosB)^2+sin^2B}+cosB=\sqrt{2-2cosB}+cosB=2sin(\frac{B}{2})+1-2sin^2(\frac{B}{2})=\frac{3}{2}-2(\frac{1}{2}-sin(\frac{B}{2}))^2[/TEX]\leq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
vậy [TEX]T_2=max=\frac{3}{2}[/TEX]
dấu''='' xảy ra
[TEX]\left{(1-cosB)cosA+sinA.sinB=2sin(\frac{B}{2})\\sin(\frac{B}{2})=\frac{1}{2}[/TEX]
\LeftrightarrowA=B=C=[TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX]=>tam giác đều