Cho tứ diện vuông OABC. Gọi α,β,γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA,OB,OC với (ABC) . Tìm max của cos(α)+cos(β)+cos(γ)
NoahCytus2
Gọi [imath]D[/imath] là trực tâm của [imath]\Delta ABC[/imath]
CM: [imath]OD\bot (ABC)[/imath] (bài toán cổ điển, em tự cm nhé)
[imath]\sin \alpha =\dfrac{OD}{OA}; \sin \beta=\dfrac{OD}{OB}; \sin \gamma=\dfrac{OD}{OC}[/imath]
[imath]\dfrac{1}{OD^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}[/imath]
Suy ra [imath]\sin^2 \alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma=1[/imath]
[imath](\cos \alpha+\cos\beta+\cos\gamma)^2\le 3(\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma)=6[/imath]
[imath]\Rightarrow \cos \alpha+\cos\beta+\cos\gamma\le \sqrt6[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]OA=OB=OC[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
