Toán 10 Tìm max của biểu thức

[Yorn SWAT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b , c là các số dương thoả mãn ab + bc + ac = 1. Tìm max của biểu thức sau :

[tex]P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{2c}{\sqrt{1+c^{2}}}[/tex]

@Mộc Nhãn

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho a, b , c là các số dương thoả mãn ab + bc + ac = 1. Tìm max của biểu thức sau :

[tex]P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{2c}{\sqrt{1+c^{2}}}[/tex]

@Mộc Nhãn

[tex]a^2+1=a^2+ab+bc+ca=(a+b).(a+c)\\\\ => P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{2c}{\sqrt{1+c^{2}}}\\\\ =\frac{a}{\sqrt{(a+b).(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(a+b).(b+c)}}+\frac{2c}{\sqrt{(c+b).(a+c)}}\\\\ =\sqrt{\frac{a}{2.(a+b)}.\frac{2a}{a+c}}+\sqrt{\frac{b}{2.(a+b)}.\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+b}.\frac{2c}{a+c}}\\\\ \leq \frac{1}{2}.[\frac{a}{2.(a+b)}+\frac{2a}{a+c}+\frac{b}{2.(a+b)}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{c+b}+\frac{2c}{a+c}]=\frac{9}{4}[/tex]
dấu "=" <=> 7a=7b=c và ab+bc+ca=1
bạn tự thay vô tìm nha....

 

[Yorn SWAT]

[tex]a^2+1=a^2+ab+bc+ca=(a+b).(a+c)\\\\ => P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{2c}{\sqrt{1+c^{2}}}\\\\ =\frac{a}{\sqrt{(a+b).(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(a+b).(b+c)}}+\frac{2c}{\sqrt{(c+b).(a+c)}}\\\\ =\sqrt{\frac{a}{2.(a+b)}.\frac{2a}{a+c}}+\sqrt{\frac{b}{2.(a+b)}.\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+b}.\frac{2c}{a+c}}\\\\ \leq \frac{1}{2}.[\frac{a}{2.(a+b)}+\frac{2a}{a+c}+\frac{b}{2.(a+b)}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{c+b}+\frac{2c}{a+c}]=\frac{9}{4}[/tex]
dấu "=" <=> 7a=7b=c và ab+bc+ca=1
bạn tự thay vô tìm nha....

Chỗ < hoặc = đó dùng bđt j v ạ ?

 

[iiarareum]

Chỗ < hoặc = đó dùng bđt j v ạ ?

Cauchy thôi bạn ơi.