tìm max của biểu thức

[qaz78910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (x;y) là nghiệm của bpt: x^2 + y^2 - x - 3y +8/5 \leq 0. Tìm max của biểu thức P= x+3y
....cac bac giup e vs ah...thanks

 

[maxqn]

Cái này vầy được k ta @_@
[TEX]\( x - \frac12 \)^2 + \( y - \frac32 \)^2 \leq \frac9{10}[/TEX]
Đây là pt hình tròn tâm [TEX]I\( \frac12;\frac32 \)[/TEX] và có bán kính [TEX]R = \frac{3\sqrt{10}}{10}[/TEX]
Tới đây s nữa ta T__T

 

[hn3]

Có lẽ hướng giải là :

Ta có :

[TEX]x^2+y^2-x-3y-\frac{8}{5} \leq 0[/TEX]

[TEX]<=> x^2+y^2 \leq (x+3y) +\frac{8}{5} (1)[/TEX]

Sử dụng Bất đẳng thức Bunhiacopski với P :

[TEX]P=x+3y[/TEX]

[TEX]==> P^2=(x+3y)^2 \leq (1^2+3^2).(x^2+y^2) \leq 10.[(x+3y) +\frac{8}{5}] = 10P+16[/TEX]
(do [TEX](1)[/TEX] ) .

[TEX]==> P^2 -10P-16 \leq 0[/TEX]

Giải , tìm được max của P