Toán 12 Tìm max của biểu thức

[tranduy101093]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm max của p

tìm max của P= c^3/a+D^3/b biết rằng a^2+b^2=(c^2+d^2)^3

 

[bboy114crew]

tìm max của P= c^3/a+D^3/b biết rằng a^2+b^2=(c^2+d^2)^3

Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz kết hợp với điều kiện bài toán ta có:
$(\frac{c^3}{a}+\frac{d^3}{d})(ac+bd)=[\sqrt{(\frac{c^3}{a})^2}+\sqrt{(\frac{d^3}{d})^2}][\sqrt{(ac)^2}+\sqrt{(\bd)^2}]$
$\geq (c^2+d^2)^2=\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}) \geq ac+bd$
$ \Rightarrow \frac{c^3}{a}+\frac{d^3}{d} \ge 1$