Toán 11 Tìm max $C_{20}^k$

[ln8941595@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người cho em hỏi là tại giá trị nào của k thì cái này max ạ ? , mọi người nói chi tiết cho em vói ạ

 

[7 1 2 5]

[tex]C_{20}^k=\frac{20!}{k!(20-k)!}[/tex]
Ta sẽ chứng minh nếu [TEX]k \leq 9[/TEX] thì [TEX]C_{20}^k<C_{20}^{k+1}[/TEX]
Thật vậy, [TEX]\frac{C_{20}^{k+1}}{C_{20}^k}=\frac{20-k}{k+1} > 1[/TEX]
Mà với [TEX]k \geq 11[/TEX] [TEX]C_{20}^k=C_{20}^{20-k}[/TEX] nên ta đưa về được trường hợp trên.
Vậy [TEX]C_{20}^0<C_{20}^1<...<C_{20}^{10}[/TEX] nên [TEX]C_{20}^k[/TEX] đạt giá trị lớn nhất tại [TEX]k=10[/TEX]
(Bạn cũng có thể dựa vào tam giác Pascal để thấy được [TEX]C_{20}^k[/TEX] đạt giá trị lớn nhất tại [TEX]k=10[/TEX])

 

[ln8941595@gmail.com]

[tex]C_{20}^k=\frac{20!}{k!(20-k)!}[/tex]
Ta sẽ chứng minh nếu [TEX]k \leq 9[/TEX] thì [TEX]C_{20}^k<C_{20}^{k+1}[/TEX]
Thật vậy, [TEX]\frac{C_{20}^{k+1}}{C_{20}^k}=\frac{k+1}{20-k} < 1[/TEX]
Mà với [TEX]k \geq 11[/TEX] [TEX]C_{20}^k=C_{20}^{20-k}[/TEX] nên ta đưa về được trường hợp trên.
Vậy [TEX]C_{20}^0<C_{20}^1<...<C_{20}^{10}[/TEX] nên [TEX]C_{20}^k[/TEX] đạt giá trị lớn nhất tại [TEX]k=10[/TEX]
(Bạn cũng có thể dựa vào tam giác Pascal để thấy được [TEX]C_{20}^k[/TEX] đạt giá trị lớn nhất tại [TEX]k=10[/TEX])

anh nói thêm cách tam giác pascal được không ạ?

 

[ln8941595@gmail.com]

[tex]C_{20}^k=\frac{20!}{k!(20-k)!}[/tex]
Ta sẽ chứng minh nếu [TEX]k \leq 9[/TEX] thì [TEX]C_{20}^k<C_{20}^{k+1}[/TEX]
Thật vậy, [TEX]\frac{C_{20}^{k+1}}{C_{20}^k}=\frac{k+1}{20-k} < 1[/TEX]
Mà với [TEX]k \geq 11[/TEX] [TEX]C_{20}^k=C_{20}^{20-k}[/TEX] nên ta đưa về được trường hợp trên.
Vậy [TEX]C_{20}^0<C_{20}^1<...<C_{20}^{10}[/TEX] nên [TEX]C_{20}^k[/TEX] đạt giá trị lớn nhất tại [TEX]k=10[/TEX]
(Bạn cũng có thể dựa vào tam giác Pascal để thấy được [TEX]C_{20}^k[/TEX] đạt giá trị lớn nhất tại [TEX]k=10[/TEX])

anh ơi chỗ kia phải là 20-k/k+1 chứ ạ và với k<= 9 thì biểu thức ấy >1 nhưng mà tại sao mình ko xét tiếp là k>=11 rồi thay vào luôn ở đoạn đó mà phải lập luận ở dưới ạ ?? hai hướng ấy thì kết quả ra k giống nhau ? có thể nói rõ chỗ này đc k ạ?