Đặt [imath]y=f(x)=|x^3-9x^2+(m+8)x-m|[/imath] thì [imath]f'(x)=\dfrac{x^3-9x^2+(m+8)x-m}{|x^3-9x^2+(m+8)x-m|}\cdot (3x^2-18x+m+8)[/imath]
Nhận thấy số điểm cực trị là số nghiệm của [imath]\left[\begin{array}{l} x^3-9x^2+(m+8)x-m=0 \\ 3x^2-18x+m+8=0 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} (x-1)(x^2-8x+m)=0 \\ 3x^2-18x+m+8=0 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1 \\ x^2-8x+m=0 (1)\\ 3x^2-18x+m+8=0 (2)\end{array}\right.[/imath]
Nhận thấy để có [imath]5[/imath] điểm cực trị thì [imath](1),(2)[/imath] đều có 2 nghiệm phân biệt với nhau và khác [imath]1[/imath].
[imath](1),(2)[/imath] có nghiệm khác 1 khi [imath]m \neq 7[/imath]
Mặt khác, nếu [imath](1),(2)[/imath] có chung nghiệm [imath]x=x_0[/imath] thì để ý [imath]VT(2)[/imath] là đạo hàm của [imath](x-1)(x^2-8x+m)=0[/imath].
Khi đó [imath](x-1)(x^2-8x+m)=0[/imath] phải có nghiệm bội. Xảy ra 2 trường hợp:
+ Nghiệm bội [imath]x=1[/imath]. Khi đó [imath]x^2-8x+m=0[/imath] có nghiệm [imath]x=1[/imath] hay [imath]m=7[/imath].
+ Nghiệm bội [imath]x=x_0 \neq 1[/imath]. Khi đó [imath]x^2-8x+m=0[/imath] có nghiệm kép, suy ra [imath]m=16[/imath].
Vậy để [imath](1),(2)[/imath] không có chung nghiệm thì [imath]\begin{cases} m \neq 7 \\ m \neq 16 \end{cases}[/imath]
[imath](1)[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt [imath]\Leftrightarrow m < 16[/imath]
[imath](2)[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt [imath]\Leftrightarrow m <19[/imath]
Kết hợp tất cả lại ta được [imath]\begin{cases} m<16 \\ m \neq 7 \end{cases}[/imath].
Vậy ta chọn đáp án A.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
