Toán 12 Tìm m

[TyhLinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=\frac{x+m}{x+1}[/tex] ( với m là tham số thực ). Với [tex]m=m_{o}[/tex] thì [tex]\underset{[1:2]}{min} y+\underset{[1:2]}{max} y=\frac{16}{3}[/tex]. Tìm [tex]m_{o}[/tex]

 

[minhhoang_vip]

$y= \dfrac{x+m}{x+1}$. TXĐ: $D= \mathbb{R} \setminus \{ -1 \}$
$y'=\dfrac{x+1-(x+m)}{(x+1)^2} = \dfrac{1-m}{(x+1)^2}$
+ Khi $m=m_0$: $\displaystyle \min_{[1;2]}y=y(1)= \dfrac{1+m_0}{2}$,
$\displaystyle \max_{[1;2]}y=y(2)= \dfrac{2+m_0}{3}$
Theo đề ta có: $\displaystyle \min_{[1;2]}y + \max_{[1;2]}y= \dfrac{16}{3} \\
\Leftrightarrow \dfrac{1+m_0}{2} + \dfrac{2+m_0}{3} = \dfrac{16}{3} \\
\Leftrightarrow 3(1+m_0)+2(2+m_0)=32 \\
\Leftrightarrow m_0=5$