Toán 12 tìm m

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Tìm m để hàm số[tex]\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}(m+1)x^{2}+(2m-1)x+5[/tex] có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3[/tex]
Câu 2. Tìm m để đường thẳng y=2m cắt đồ thi hàm số [tex]y=x^{3}-6x^{2}+9x-3[/tex] tại 3 điểm phân biệt.
xin cảm ơn!

 

[hdiemht]

Câu 1. Tìm m để hàm số[tex]\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}(m+1)x^{2}+(2m-1)x+5[/tex] có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3[/tex]
Câu 2. Tìm m để đường thẳng y=2m cắt đồ thi hàm số [tex]y=x^{3}-6x^{2}+9x-3[/tex] tại 3 điểm phân biệt.
xin cảm ơn!

Câu 1:
$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}(m+1)x^{2}+(2m-1)x+5$
[tex]f'(x)=x^2-(m+1)x+2m-1[/tex]
Ycbt tương đương:
[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta >0 & & \\ x_1^2+x_2^2=3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2-6m+5>0& & \\ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-6m+5>0 & & \\ (m+1)^2-2.(2m-1)=3 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow m=0[/tex]
Câu 2:
[tex]y'=3x^2-12x+9\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=1[/tex] hoặc $x=3$
Tới đây vẽ BBT ra thôi, rồi để đth $y=2m$ cắt đồ thị tại $3$ điểm phân biệt thôi bạn.
$-3<2m<1\Rightarrow \frac{-3}{2}<m<\frac{1}{2}$