Cho pt [tex]x^{2}-2x-2m^{2}=0[/tex]. Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn [tex]x1^{2}=4x2^{2}[/tex]
[tex]\cdot[/tex] Với [tex]m=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{bmatrix}[/tex] không thỏa mãn [tex]x_1^{2}=4x_2^{2}[/tex]
Do đó [tex]m\neq 0\Rightarrow[/tex] phương trình có 2 nghiệm trái dấu
[tex]\Delta '=1+2m^2\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1+\sqrt{1+2m^2 }\\ x=1-\sqrt{1+2m^2} \end{bmatrix}[/tex]
Vì [tex]1+\sqrt{1+2m^2} >0>1-\sqrt{1+2m^2}\Rightarrow m> 0[/tex]
Từ [tex]x_1^{2}=4x_2^{2}\Rightarrow (x_1-2x_2)(x_1+2x_2)=0[/tex]
TH1: [tex]\begin{bmatrix} x_1=1+\sqrt{1+2m^2 }\\ x_2=1-\sqrt{1+2m^2} \end{bmatrix}\Rightarrow x_1-2x_2=3\sqrt{1+2m^2 }-1> 0\Rightarrow x_1+2x_2=0\Leftrightarrow -\sqrt{1+2m^2 }+3=0\Leftrightarrow m=2(do.m>0)[/tex]
TH2:[tex]\begin{bmatrix} x_1=1-\sqrt{1+2m^2 }\\ x_2=1+\sqrt{1+2m^2} \end{bmatrix} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1-2x_2=-3\sqrt{1+2m^2 }-1< 0 \\ x_1+2x_2=\sqrt{1+2m^2 }+3> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow TH2.loại[/tex]
[tex]Vậy .m=2[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
