Toán 10 tìm m

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [tex]\sqrt{m+\sqrt{m+x}}=x[/tex] có nghiệm

 

[Lê.T.Hà]

Với [tex]x< 0[/tex] pt vô nghiệm, xét khi [tex]x\geq 0[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{m+x}=t\geq 0\Rightarrow m=t^2-x[/tex]
Thế vào pt: [tex]\sqrt{t^2-x+t}=x\Leftrightarrow t^2-x+t=x^2\Leftrightarrow (t-x)(t+x+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=x[/tex] (do [tex]t+x+1>0[/tex])
[tex]\Rightarrow \sqrt{m+x}=x\Rightarrow m=x^2-x[/tex]
Pt đã cho có nghiệm khi đường thẳng [tex]y=m[/tex] cắt [tex]y=x^2-x[/tex] tại ít nhất 1 điểm trên [tex][0;+\infty)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\geq min(x^2-x)=-\dfrac{1}{4}[/tex] (đương nhiên là min trên khoảng xét)