Toán 10 Tìm m

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để bất phương trình: [tex](x-2)^{2} - 2\left | x-m \right |\geq 3[/tex] có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

 

[7 1 2 5]

Ta cần tìm m sao cho [tex]\left\{\begin{matrix} x^2-6x+2m+1\geq 0\forall x\geq m\\ x^2-2x+1-2m\geq 0\forall x < m \end{matrix}\right.[/tex]
+ [TEX]x^2-6x+2m+1\geq 0\forall x\geq m[/TEX]
TH1: [TEX]\Delta '=8-2m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 4[/TEX]
TH2: [TEX] m < 4 \Rightarrow f(m)=m^2-4m+1 \geq 0[/TEX] và [TEX]m \geq 3[/TEX]
Từ đó với [TEX]m \geq 2+\sqrt{3}[/TEX] thì bất phương trình trên luôn đúng.
+ [TEX]x^2-2x+1-2m\geq 0\forall x < m[/TEX]
TH1: [TEX]\Delta '=2m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 0[/TEX]
TH2: [TEX]m > 0 \Rightarrow g(m)=m^2-4m+1 \geq 0[/TEX] và [TEX]m<1[/TEX]
Từ đó với [TEX]m \leq 2-\sqrt{3}[/TEX] thì bất phương trình trên luôn đúng.
Vậy không có m thỏa mãn đề bài.