$(x+m+1)\sqrt{4\left | x+1 \right |-x^2-2x-4} = 0$
$\implies \left[\begin{matrix} x + m + 1 = 0 & \quad \\ \sqrt{4|x + 1| - x^2 - 2x - 4} = 0 & \quad \end{matrix}\right.$
Xét phương trình: $\sqrt{4|x + 1| - x^2 - 2x - 4} = 0$
$\implies 4|x + 1| - x^2 - 2x - 4 = 0$
$\implies x^2 + 2x + 4 - 4|x + 1|= 0$
$\implies (x+1)^2 - 4|x + 1| + 3= 0 \,\, (1)$
Đặt $t = |x+1|$ ($t \geq 0$)
Khi đó:
$(1) \implies t^2 - 4t + 3 = 0$
$\implies \left[\begin{matrix} t = 1 & \quad \\ t = 3 & \quad \end{matrix}\right.$
$\implies \left[\begin{matrix} |x+1| = 1 & \quad \\ |x+1| = 3 & \quad \end{matrix}\right.$
$\implies \left[\begin{matrix} x = -4 \\ x = -2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}\right.$
Vậy để phương trình ban đầu có 5 nghiệm thực phân biệt
$\implies x + m + 1 = 0$ phải có nghiệm khác $-4, -2, 0, 2$
$\implies m \in R$ \ $\{\pm 1, \pm 3\}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
