Toán 9 Tìm m

[cyn-autumn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình (ẩn x)
[tex]mx^4-2(m-2)x^2-3=0[/tex]
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

cho phương trình (ẩn x)
[tex]mx^4-2(m-2)x^2-3=0[/tex]
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
@Mộc Nhãn

Đặt [tex]x^2=t\geq 0[/tex]. Phương trình trở thành [tex]mt^2-2(m-2)t-3=0[/tex]
Nếu có nghiệm [TEX]t_0>0[/TEX] thì sẽ có 2 nghiệm x
Nếu có nghiệm [TEX]t_0=0[/TEX] thì có 1 nghiệm x
Nếu có nghiệm [TEX]t_0<0[/TEX] thì không có nghiệm x.
Với m = 0 ta có nghiệm [TEX]t=\frac{3}{4} > 0[/TEX] nên có 2 nghiệm x(t/m)
Với m khác 0. Phương trình ẩn t có [tex]\Delta '=(m-3)^2-m(-3)=m^2-m+4> 0\forall m[/tex]
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
[tex]\Leftrightarrow t_1t_2=-\frac{3}{m}< 0\Leftrightarrow m> 0[/tex]
Vậy [TEX]m \geq 0[/TEX] thỏa mãn.