21. Ta có: [tex]f(x)=\frac{x}{3}+\frac{1}{x-5}=\frac{5}{3}+\frac{x-5}{3}+\frac{1}{x-5}\geq \frac{5}{3}+2\sqrt{\frac{x-5}{3}.\frac{1}{x-5}}=\frac{5}{3}+\sqrt{\frac{4}{3}}\Rightarrow a=\frac{5}{3},b=\frac{4}{3}\Rightarrow a^2-b^2=\frac{25}{9}-\frac{16}{9}=1[/tex]
Chọn D.
25. Ta có: [tex]x^2+4|x+m|+2mx+2m^2-7m+8< 0\Leftrightarrow (x^2+2mx+m^2)+4|x+m|+m^2-7m+8< 0\Rightarrow (|x+m|)^2+4|x+m|+m^2-7m+8< 0[/tex]
Đặt [tex]t=|x+m|[/tex]. BPT trở thành [tex]t^2+4t+m^2-7m+8< 0(t\geq 0)[/tex]. Để BPT có nghiệm thì [tex]\Delta '=-m^2+7m+4 \geq 0 \Rightarrow \frac{7-\sqrt{33}}{2} \leq m \leq \frac{7+\sqrt{33}}{2}[/tex]
Giả sử [TEX]t^2+4t+m^2-7m+8< 0=0[/TEX] có 2 nghiệm [tex]t_1 \leq t_2[/tex]. Khi đó BPT có nghiệm [tex]t_1 < t < t_2[/tex]
Để BPT có nghiệm t không âm thì [tex]t_2 > 0[/tex].
Mà [tex]t_1+t_2=-4 < 0 \Rightarrow t_1t_2< 0\Rightarrow m^2-7m+8< 0\Leftrightarrow \frac{7-\sqrt{17}}{2}< m< \frac{7+\sqrt{17}}{2}[/tex]
Từ 2 ĐK của m ta thấy m = 2,3,4,5. Vậy đáp án đúng là C.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
