Toán 10 Tìm m

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y= x^2 +mx+3m-2. Đường thẳng (d) x-y+m=0 (m là tham số thực) và hai điểm A(-1;-1), B(2;2). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho A,B,M,N là 4 đỉnh của một hình bình hành.

 

[le thi khuyen01121978]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y= x^2 +mx+3m-2. Đường thẳng (d) x-y+m=0 (m là tham số thực) và hai điểm A(-1;-1), B(2;2). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho A,B,M,N là 4 đỉnh của một hình bình hành.

$$(d):y=x+m$$
Pt đt AB: y=x
Vì AB//d => $$m\neq 0$$
Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P):$$x^{2}+(m-1)x+2(m-1)=0$$(1)
Mặt khác: |AB|=|MN|
<=>$$3\sqrt{2}$$= $$\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}} =\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{1}+m-(x_{2}+m)^{2}} =\sqrt{2(x_{1}-x_{2})^{2}}$$
dùng Vi-et cho pt (1) =>$$m^{2}-34m +33=36$$
giải pt, tìm m

 

[Đỗ Hằng]

$$(d):y=x+m$$
Pt đt AB: y=x
Vì AB//d => $$m\neq 0$$
Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P):$$x^{2}+(m-1)x+2(m-1)=0$$(1)
Mặt khác: |AB|=|MN|
<=>$$3\sqrt{2}$$= $$\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}} =\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{1}+m-(x_{2}+m)^{2}} =\sqrt{2(x_{1}-x_{2})^{2}}$$
dùng Vi-et cho pt (1) =>$$m^{2}-34m +33=36$$
giải pt, tìm m

Mình nghĩ cái này phải dùng đến vecto chứ ạ?
Dùng độ dài chưa đủ cho lắm

 

[7 1 2 5]

$$|AB|=|MN|\Leftrightarrow AB^2=MN^2\Leftrightarrow 18=2(x_1-x_2)^2\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9\Leftrightarrow (m-1)^2-8(m-1)-9=0\Leftrightarrow (m-10)m=0\Leftrightarrow m=0 hoặc m=10$$
Thử lại ta thấy chỉ có m = 10 thỏa mãn.

 

[le thi khuyen01121978]

Mình nghĩ cái này phải dùng đến vecto chứ ạ?
Dùng độ dài chưa đủ cho lắm

Vì trên có ĐK: AB//d nên ko cần nữa nếu ko thì $$\underset{AB}{\rightarrow}=\underset{MN}{\rightarrow}<=>AB^{2}=MN^{2}$$

 

[le thi khuyen01121978]

$$(d):y=x+m$$
Pt đt AB: y=x
Vì AB//d => $$m\neq 0$$