Toán 10 Tìm m

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]f(x)=mx^{2}-mx-5[/tex] . Tìm m để:
a. Bpt [tex]f(x)\leq 0[/tex] nghiệm đúng với mọi x thuộc [tex]\mathbb{R}[/tex]
b. Bpt f(x) <0 có nghiệm
c. Bpt [tex]f(x)\geq 0[/tex] có nghiệm duy nhất

 

[7 1 2 5]

a) [tex]f(x)\leq 0 \forall x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 0\\ \Delta =(-m)^2-4m(-5)=m^2+20m\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 0\\ m(m+20)\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 0\\ -20\leq m\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -20\leq m< 0[/tex]
b) [tex]f(x)< 0[/tex] có nghiệm [tex]\Leftrightarrow m< 0[/tex]
c)Xét các trường hợp:
+ [tex]m< 0[/tex]. [tex]f(x)\geq 0\Leftrightarrow f(x)=0\Leftrightarrow \Delta =m^2+20m=0\Leftrightarrow m=-20[/tex]
+ [tex]m> 0[/tex]. Đặt [tex]f(x)=a\geq 0\Rightarrow mx^2-mx-5-a=0[/tex] có nghiệm duy nhất.
Dễ thấy: [tex]\Delta =m^2-4m(-5-a)=m^2+20m+4ma> 0[/tex] nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
+ [tex]m=0\Rightarrow f(x)=-5[/tex]. BPT vô nghiệm.
Vậy m = -20 thỏa mãn.