Toán 12 tim m?

[phatminh0309@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu này với ! Em cảm ơn

Cho hàm số y = x^2 + m.( căn(2018 − x^2 ) +1) −2021 với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt. Tính S=?
A. 860 B. 986 C. 984 D. 990

 

[tieutukeke]

Vẫn chưa giải quyết xong bài này hả bạn?
Nhận xét: với mỗi [tex]x_0[/tex] là nghiệm của pt thì [tex]-x_0[/tex] cũng là nghiệm
Với [tex]x_0=0[/tex] thì m không phải số nguyên, ta khỏi quan tâm
Đặt [tex]\sqrt{2018-x^2}=a\Rightarrow 0\leq a<\sqrt{2018}[/tex] (chỉ xét [tex]x\neq 0[/tex])
Phương trình hoành độ giao điểm khi đó: [tex]f(a)=a^2-ma-m+3=0[/tex] (1)
Từ nhận xét ban đầu, để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc [tex][0;\sqrt{2018})[/tex]
[tex]m=3\Rightarrow a=0\: \: hoặc\: \: a=3[/tex] (2 nghiệm, loại)
[tex]\Delta =m^2+4m-12[/tex]
TH1: [tex]\Delta =0\Rightarrow m=2\: \: hoặc\: \: m=-6(loại)[/tex]
TH2: [tex]\Delta >0[/tex]
Theo quy tắc tam thức bậc 2 ta có:
[tex]f(0).f(\sqrt{2018})<0\rightarrow 3<m<\frac{2021}{\sqrt{2018}+1}\Rightarrow 4\leq m\leq 44[/tex]
[tex]\Rightarrow \sum m=2+4+5+...+44=986[/tex]