Toán 9 Tìm m

[Ngô Nam Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ
x + my = 2
mx - 2y = 1
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x [tex]>[/tex]0,y [tex]<[/tex]0

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho hệ
x + my = 2
mx - 2y = 1
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x [tex]>[/tex]0,y [tex]<[/tex]0

Hệ có nghiệm duy nhất khi [tex]\frac{1}{m} \neq \frac{m}{-2}[/tex], đúng với mọi m.
Khi đó[tex]\left\{\begin{matrix} x + my = 2 & & \\ mx - 2y = 1 & & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} mx + m^{2}y = 2m & & \\ mx - 2y = 1 & & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \frac{2m - 1}{m^{2} + 2} & & \\ x = \frac{m + 4}{m^{2} + 2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
Cho x > 0, y < 0 để tìm m

 

[dangtiendung1201]

\[\begin{align}
& m=0\Rightarrow (x;y)=(2;\frac{-1}{2}) \\
& m\ne 0\Rightarrow mx+{{m}^{2}}y=2m;mx-2y=1 \\
& \Rightarrow ({{m}^{2}}+2)y=2m-1 \\
& \Leftrightarrow y=\frac{2m-1}{{{m}^{2}}+2} \\
& \Rightarrow x=2-my=2-\frac{2{{m}^{2}}-m}{{{m}^{2}}+2}=\frac{4+m}{{{m}^{2}}+2} \\
& x>0;y<0\Rightarrow \frac{4+m}{{{m}^{2}}+2}>0;\frac{2m-1}{{{m}^{2}}+2}<0 \\
& \Rightarrow m>-4;m<\frac{1}{2} \\
& \Rightarrow -4<m<\frac{1}{2} \\
\end{align}\] và [TEX]m\ne 0[/TEX]
Vậy [TEX]-4<m<\frac{1}{2}[/TEX]